15
10
X-np
√npq
は、nが大きいとき、近似的に標準正規分布 N (0, 1) に従う。
[例題]
4
一般に、次
二項分布の正規分布による近似
1 二項分布 B(n,p)に従う確率変数Xは,nが大きいとき､
近似的に正規分布 N (np, npg) に従う。
2 二項分布 B(n, p) に従う確率変数Xに対し, Z=
とき, 110≦X≦130 となる確率を,標準正規分布 N (0,1)で近
1個のさいころを720回投げて, 1の目が出る回数をXとする
似する方法で求めよ。
解答
1の目が出る確率は 1/2 で、Xは二項分布 B (720, 1/2) に
Xの期待値mと標準偏差は
m=720. 1/3=120,
6
よって, Z=
X-120
10
X = 110 のとき
X=130 のとき
6=720･
15
0.1/1.00 = 10
6 6
Z=-
Z=
は近似的に標準正規分布N (0, 1) に従う。
ONCES
-1
であるから、求める確率は
110-120
10
130-120
10
に従う。
=
= 1
m=np
6= √npq
P (110≦X≦130)=P(−1≦Z≦1)=2P(0≦z≦1)
=2p(1)=2x0.34130.6826
5
連続型確
数がf(x)
式で定める
連続
10
15
期
分
たと
である
ま
