2 a>b
3 a>b, c>0
練習
30
4 a>b, c<0
a+c>b+c, a-c>b-c
ac>bc,
c>d であるから
ac<bc,
LUG OF WA
a+c>b+c. ・①
◆補足 2 3 4は,数学Ⅰで「不等式の性質」として学んだことである。
上の基本性質を用いて,不等式を証明してみよう。
例
a>bかつc>d のとき, 不等式 a+c>b+d を証明する。
13 【証明】 α>b であるから
c+b>d+b
C
(2)
b
C
a+c>b+d
a b
C
C
① ② より
Sad >de
例 13 の証明において, 上の基本性質をどこで用いているか。 また､
それぞれ1~4の基本性質のどれを用いているか。
[終
上の基本性質から、2つの実数の和や積について次のことが成り立つ。
a>0, b>0⇒a+b>0 a>0.b>0⇒ ab>0
a<0, b<0⇒a+b<0 a<0, b<0 ⇒ ab>0
練習 上の基本性質を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。
31
a>0, b>0 ⇒ a+b>0
今後, (※)は不等式の証明に用いることができる。
