応用
例題
1
考え方
解答
深める練習
14
初項が 20,公差が-3 である等差数列 {an}がある。
(1) 第何項が初めて負の数になるか。
(2) 初項から第何項までの和が最大であるか。 また, その和を求
めよ。
(2) 正の項を加えると和は増加し, 負の項を加えると和は減少する。
(1) 一般項am は
an=20+(n-1)・(-3) すなわちam=-3n+23
-3n+23<0 より
23
3
これを満たす最小の自然数nは n=8
答 第8項
(2) (1) より 初項から第7項までは正の数, 第8項以降は負の
数であるから, 初項から第7項までの和が最大となり,その
和は
･・7{2・20+(7-1)・(−3)}=77 SECUR
1
2
n>
(p.17 練習 15
23
3
答 第7項までの和が最大,その和は77
H
【?】 初項から第n項までの和Snはnの値によってどのように変化するだ
ろうか。
3
43
2n+1nである。 2次関数 y=--
= 7.6...
-x² +
5
10
応用例題1の等差数列{an}の初項から第n項までの和 S2 は
3
43
-x が最大値をとる 20
2
2
実数xの値を求め, 応用例題1の結果と比較してわかることを述べよ。
15
数列
