第5章 微分
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例題 159 対数微分法
次の関数を微分せよ.
x(x-2)
4
(1) y= x+1
解答 (1) y=
考え方 関数が積や累乗で表されている. このようなときは,両辺の絶対値の自然対数をと一
てから, xについて微分するとよい。 このような微分法を 対数微分法という.
(+)
-
√x(x − 2) = { x(x − 2) ] ²
x+1
x+1
両辺の絶対値の対数をとると,
log|y|
1
両辺をxで微分すると,
y'
1/1, 1
+
4x
=
(log|x|+log|x-2|-log|x+1)
=
x-2
RRGONDINEL
x2+2x-2
4x(x-2)(x+1)
よって,y'=
119600 (S)
(2)y=xx (x>0)
1
S 98-=18+α-²
(7)
x+1/(x-$)x
x2+2x-2 4x(x-2)
y'′=4.x(x-2)(x+1)x+1
x2+2x-2
44x3(x-2)(x+1)5
絶対値を忘れない.
||*6
x(x −2)| / /
log
x+1
=1/10gx(x-2)
x+1
log|x|+log|x-2|-10g|x+
(log|f(x)\)' = f'(x)
f(x)
右辺を通分して整理する.
両辺にyを掛ける.
x(x-2)(x+1)
=1/x^(x-2)*(x+1)*
あーなるほどです
左側の分母を√で表して約分って事ですね
ありがとうございます！