Question

K

どうして余りをax+bと置くのでしょうか？
よくわからないので教えてください🙇‍♀️

例題-2
剰余の定理[2]
多項式 P(x) を xー2で割ると5余り, x+3で割ると10余る。 P(x) を
(x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。
視点 2次式で割ったときの余りは、どのように表すことができるだろうか。
P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの商をQ(x) とする。
2次式で割ったときの余りは1次以下の多項式であるから,それを
(x-2)(x+3) + (ax + b)
x+あまり
P(x)=(x-2)(x+3)Q(x) +ax+b
解
ax+b とおくと
あまり
ここで
一方、剰余の定理により
P(2) = 5,
①②より
P(2) = 2a+b, P(-3)=3a+b
これを解くと
2a+b = 5,
P(−3) = 10
したがって 求める余りは
-x+7
a=-1,b=7
-3a+b=10
3
......
1-x3-55-11 5*
②
BRIRON SH
15

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

マーカーの1行上にも書かれているように、
「2次式で割ったときのあまりはたかだか1次式以下」になります。
例えば数字で考えてみると、
25÷7=3あまり4
に普通ならなりますよね。これを、
25÷7=2あまり11
と計算したとします。
あまりは割る数である7よりも大きいので、さらに7で割る必要があります。

これと似たようなことで、2次式で割ったあまりが3次式であった場合、あまりをさらに割ることができて、あまりは1次式以下になります。。
つまり、2次式で割ったときのあまりは、1次式以下になる、というわけなので、あまりをax+bという式にしているのです。