Question

𝔂𝓾𝓴𝓲🐼🎲🍎

(1)ってどういう考え方ですか?

2k+1
B1.62
2k+1
2k+1
2(2k+1)-(2k-1) 2k+3
1_2(k+1)−1
2(k+1)+1
したがって,n=k+1 のときも ① は成り立つ。
は成り立つ。
(I), (II)より, すべての自然数nについて ① は成り立つ.
数列{an}があってa=2, 2=4 であり, 連続する3項an, an +1, an+2 はが奇数のとき
等差数列をなし, nが偶数のとき等比数列をなす.
(1) an を求めよ.
(2) から 2 までの総和を求めよ.
分母, 分子に 2k+1 を掛ける.
(1) 条件を満たすように書き並べると,
B
B
C

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練習
Step Up B1-70
1
(70)
+2 +2+3 +3+4 +4+5 +5
これより
3
2
2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36,
第1章 数列
·X·
IX
4
3
X
A
3
4
5
3
4
Ja2x-1=bx (k=1,2,
la2k=Ck
......)
(k=1, 2, ......)
{bn}:2,6,12, 20,30,
{ch}:4,9,16,25,36,
[bk=k(k+1)
[ck=(k+1)²
別解 条件より、
①より、
5 6
X
(*)
と予想される.
(*)を数学的帰納法により示す.
(I) k=1のとき
より (*)は成り立つ.
fbe=aze-i=l(e+1)
(II) k=l のとき, Ice=aze=(l+1)^
Jb=a=2=1.2
lc=a2=4=(1+1)^
とおくと,
定すると、条件より, 2aze = Aze-1+aze+1 だから,
2(ℓ+1)=l(l+1)+ azℓ+1
n=2k-1 のとき,
り aze+1=2(ℓ+1)^-l(ℓ+1)
= (ℓ+1)(2ℓ+2-l
= (l+1)(l+2)
また、条件より, aze+1=a2ℓaze +2 だから,
(ℓ+1)^(e+2)=(l+1)a2e+2
are+2=(l+2)2
が成り立つと仮
a,=k(k+1)=n+1.n+3
2
_(n+1)(n+3)
2
り
[be+1=aze+1=(ℓ+1)(ℓ+2)
よって,
Ice+1=a2e+2= (l+2)^
k=l+1 のときも(*) は成り立つ.
(I), (II)より,すべての自然数んに対して(*) は成り立つ.
したがって, Jazk-1=bk=k(k+1)
a2k=Ch=(k+1)²
よって,
n=kのとき、
a = (x + 1)²= ( 1/2 + 1)² = ( n + ²) ²
n
だから,
(2α2k=a2k-1 + a2k+1
lazk+
1a₁-2, a
のように
■ 階差数列が
等差数列
1-2, 2-3,
Ab₁-a₂
c=a2
aze-1
2l-
は等
⇒2
Kaze
20
等