Question

倶知安くっちゃん

【確率】大問4の確率の問題を教えてください．

　テキスト，授業ノートを寮に忘れたので，全くもって手がつけれはません．

　各問の解法を教えていただきたいです．

　また，確率問題を解く上でのアドバイス等も教えていただきたいです．

　よろしくお願いします．

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問題1 A=
問題用紙
(数学・応用数学)
10 1
030 とおくとき、 下の問いに答えなさい。
101
(1) A の固有多項式 ]tE A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。
(2) A の固有値と固有ベクトルを求めなさい。
問題2の関数 y=g(x) に関する微分方程式
(*) g/" + y = sing
を考える。 u = u(x)=-ycosx+y' sinx, v=v(x)=ysinz+ycosx とおくとき,
下の問いに答えなさい。
(1) ucos+using=yが成り立つことを示しなさい｡
(2) , vxの関数として表しなさい。
(3) , を関数として表しなさい。
(4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡
問題3 ry 平面において, 領域 S, T を
S x² + y² ≤1
T: 1≤ x² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤
と定義する。 下の問いに答えなさい。
(1) 重積分
+ 1161202 +y^) drdy を求めなさい｡
(2) 重積分 ff. te
tan-1dxdy を求めなさい。
I
問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個
と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から
復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。
(1)n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。
(2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡
(3)回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条
件付き確率を求めなさい｡
問1枚中の 1枚目一
長岡技術科学大学