例題 17 水圧と浮力
右図のように、長さL 〔m〕 断面積 S〔m]の円柱を水
中に沈めると、円柱の上面が水深h [m]となるところで
円柱は静止して水中に浮いていた。 大気圧を po〔Pa〕,
水の密度をp[kg/m²], 重力加速度の大きさをg[m/s"]
とし、円柱は水面に垂直であるものとする。
(1) 円柱の上面と下面にはたらく圧力はそれぞれいくら
(2) 円柱にはたらく浮力の大きさはいくらか。
(3) 円柱の質量はいくらか。
大気圧による力は上面と下
面で相殺されるので,浮力の大
きさを求めるときは考慮する必
要はない。
4.9m/s'].an-9.8[m/s²] の大きさ
(2) 上面と下面がそれぞれ水か
ら受ける力の合力が浮力として
はたらく。
h
P₂S - P₁S
={po+pg (h+L)}S - (p+pgh) S
64 65 73 74
水面
【解答 (1) 円柱の上面と下面にはたらく圧力をそれぞれ.
p 〔Pa], p2〔Pa〕 とすると, p= po+pgh より .
almana
上面: p1 = po+pgh [Pa〕
下面:p2= po+pg(h+L) 〔Pa〕
(2) 円柱の上面と下面がそれぞれ水から受
ける力の合力が浮力となる。よって,(1)
より
oShg
Img
pS(h+L)g
= pSLg〔N〕
(3) 浮力と重力がつり合って円柱は静止して水中に浮いている。
したがって,円柱の質量をm[kg] とすると,円柱にはたら
く力のつり合いより,
mg-pSLg=0
ゆえに, m = pSL [kg]
5 運動の法則
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