Question

ぎん

(2)です。
4行目の記述は必須ですか？
　
r＝-2cosθはどんな図形ですか？

極(0、π/2)とは原点のことですよね？もしそうなら、偏角はπ/2になるのはどういうことですか？任意ですよね？

基 本 例題 67 直交座標の方程式
次の直交座標に関する方程式を, 極方程式で表せ。
(1) x-√3y-2=0
(2) x2+y2=-2x
CHARTO SOLUTION
直交座標の方程式 → 極方程式
10212 (cose. —+sine-(-√3)=
1
ゆえに
→極方程式
2₁15
Co $ 5/~
よって, 求める極方程式は
.RASSPER
x=rcose, y=rsin0, x2+y2=r²
x,yをr, 0 を用いて表す。また,得られた極方程式が三角関数の加法定理など
を用いることで,より簡単な方程式になるときは,そのように変形する。
解答
(1) x-√3-2=0にx=rcose, y=rsine を代入すると
r(cos 0-√√3 sin 0)=2
-214
sin
rcos
(1) では途中で,r(acos0+bsinQ)=cの形の極方程式が得られる。このとき
三角関数の合成を用いても簡単な形になるが, 加法定理
cos (a-β)=cosacosβ + sinasinβ を利用すると, rcos (O-α)=d の形とな
り表す図形がわかりやすい。
(2),(3) はが極を表すことに注意し,他方に含まれていることを確認す
る。
=1
(3) y2=4x
VOITUTO
5
-π)=1
(2) x2+y²=-2x に x2+y2=re, x=rcose を代入すると
r(r+2 cos 0)=0
ゆえに r=0 またはr=-2cos
よって、求める極方程式は
r=-2 cos 0
① (3) y2=4x に x=rcos0, y=rsine を代入すると
r(rsin²0-4 cos 0) = 0
= 0 または rsin²04cos0
00000
ゆえに
r=0 は極を表し, rsin²0=4cos0 は極0, フを通る。
よって、求める極方程式はrsin20=4cos0
p.105 基本事項 ②
=0.
■rcos-√3rsin0-2
直しも、
A
1
√1²+(-√3)² 2'
-√3
2√1²+(-√3)²0 2
√3
r2=-2rcoso
r=0 は極を表し,r=-2coseは極0, を通るのは
π
(09)
0 は任意の数。
² sin²0=4r cos0
MOTO JA R
基
(
4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

> 4行目の記述は必須ですか？

必要です。r=0がr=-2cosθに含まれるか調べています。
　
> r＝-2cosθはどんな図形ですか？

問題にある通りx^2+y^2=-2xで形としては円です。

> 極(0、π/2)とは原点のことですよね？もしそうなら、偏角はπ/2になるのはどういうことですか？任意ですよね？

r=-2cosθにr=0が含まれているか考えています。この場合はθ=π/2とすればr=0となるので確かに含まれているとわかります。逆に任意なので都合のいいように偏角は変えることができます。

ぎん

そういうことなのですね。ありがとうございます。
②が公式だと思いますが、半径が-1になっておかしなことになりませんか？

トムくま

a<0もありとする考え方もあります。
もしくはr=2cos(θ+π)として偏角で調整するのもありです。こちらの方が納得がいきやすいですかね。

ぎん

ありがとうございます😊