Question

endeavor

解答1枚目までを立てて、そのあとについての質問です。
【1】【2】【3】の場合分けの意味が分かりません。
仮にF（t）=∫0～1 x|x-t|が、F（t）=∫0～1 |x（x-t）|
であれば、x=0,tと出てくることから
tが0より多いき時、小さい時、大きいが積分範囲の1より小さい場合で分ければいいのは理解出来ます。
しかし、今回のように式の一部が絶対値の場合回答のようにまた違う場合分けをしているのがよく分かりません。
tの文字式ではなく普通の方程式の1部に絶対値がある場合の図形などはかけますが、今回の式はtで置かれていて、そこが先ず躓いてる部分でもあります。
それぞれの場合分けについて、説明して頂けると助かります。

練習
tが区間
249
≦t≦2 を動くとき, F(t)=xlx-tdx の最大値と最小値を
求
[
]
山口大
めよ。

練習
④249
tが区間 - 1st2 を動くとき, F(t)=(xx-tdx の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=xlx-とする。
x-t≧0 すなわち x≧tのとき
x-t≦0 すなわち x≦tのとき
f(x)=0 とすると
x=0, t
f(x)=x(x-t)=x²-tx_
f(x)=-x(x-t)=-x2+bx)
[山口大]
←まず, y=f(x)のグラ
フについて調べる。

248 一数学ⅡI
[1] -1st
0≦x≦1では
よって
のとき
f(x)=x²-tx
F(1) = S(x²-tx) dx = [²
[2] 0<t<1のとき
0≦x≦tでは
f(x)=-x2+tx
t≦x≦1では f(x)=x²-tx
よって F(t)=S"(−x²+tx)dx+S'(x²−tx) dx
x ³
t
r3
- [ - ² + ² × 1 + [ 5² - / - 1
3
13
t
-1/-/12/+//
3
3
F (1) = 1² - 1/2 = (1 + √2² ) (₁-√2²)
/2
1
t
3 2
F'(t)=0 とすると t=±
0 <t < 1 における増減表は右のようになる。
[3] 1≦t≦2のとき
0≦x≦1では
よって
をとる。
The mette
f(x)=-x2+tx
t
2
F(t)=(-x+1x)dx=-f(x-tx)dx
t=2のとき最大値
√2
2
1
3
[1], [2], [3] から, y=F(t) のグラフは,右の図のよう
になる。
したがって, F(t) は
1=√/20
t= のとき最小値
3'
t
2-√2
6
F' (t)
F(t)
0
[1]
[2]
[3]
...
-
タキソース
7
6
2
ya
YA
O
Xº
F(t) *
7
2-√2
6
y=f(x) /
O t1
√2
2
0
2-√2
6
+
0/1
√2
2
>
y=f(x) /
1 tx
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

違う場合分けをしているわけではありません。
もともとtの定義域の-1/2≦t≦2を考慮して場合分けを書いているだけですね

0,tで交わる放物線のy<0をy≧0に折り返すグラフ
質問に答えられてない場合はきいてください

endeavor

回答ありがとうございます！
tの定義域の-1/2≦t≦2を考慮して場合分けを書いているだけですね。
この部分が分からないのでお手数ですが場合分けのひとつでもいいので例を書いて頂けると助かります。
お願いします🙇‍♀️

endeavor

あ、今見た感じ場合分けは
aが0より大きいか小さいかをtの範囲と合わせて使ってるだけなのが理解出来ました

endeavor

ちょっと何でこんがらがってるか分からなくなったので思考がまとまったらまた質問します。
すみません🙇‍♀️

aporon

お待ちしてます👍

endeavor

この【1】のグラフと【2】【3】のグラフが形が変わっているのは何故ですか？
x＞tの時とx＜tの時というのはtが0より大きい小さいの場合分けと何か関わりがありますか？

aporon

最初の場合分けはtの位置を決める場合分けです。
【1】t<0ならばy軸よりも左側にtがきます
さらに、x<tとx≧tで絶対値を外す流れです

endeavor

返信遅れてすみません🙇‍♀️
3つのtについての大まかな場合分けについてはクリアしてます。
問題なのはそのtの範囲、1つ前の写真でのx≦t x≧tの場合分け、そして積分範囲である0～1を纏めたであろう
範囲（青線）の部分がどう作られているのかが分かりません。
【1】では、その写真に書いたような【2】【3】と同じような図でも成り立つのではと思ってしまいました。

endeavor

あ、写真です

aporon

絶対値を外す上で0も一緒に考えていまっています。
今回の絶対値はtの前後での場合分けですね！

その上で青線の考え方ですが、tが積分区間に含まれているかどうかです。【1】と【3】ではtが積分区間0-1に含まれていないので、積分する関数は1つです。
【2】になるとtが含まれているので、積分する関数が異なります。

endeavor

絶対値を外す上で0も一緒に考えていまっています。
とはどういうことを指しますか？

endeavor

【2】の場合だけはすごく理解出来てるんですけど😅

endeavor

【1】と言うのは、tが０より小さいと仮定すると、0～1の積分範囲は
0≦x≦1と表せる。
↓
自ずと、tより大きいその積分範囲のところだけがt≦xのときx^2－txより
図的にはy=0より大きいと表せる。
ここまでの考えは合ってますか？

endeavor

【1】

aporon

【1】この場合、積分区間は0,1なのでtの値は積分する上では関係ないですね
グラフの形はいいかと

aporon

積分する範囲とtの値の範囲がごちゃごちゃになっているかと

endeavor

そーなんですよね。１回頭整理してくるのでまた疑問でたら質問しに来ます。ちょっと時間がかかるかもしれないのでベストアンサーにしておきます。また、見かけたらお助けお願いします🙏