1枚目の写真の(2)です 2枚目はその解答です

Mathematics

高中

已解決

約1年以前

1枚目の写真の(2)です
2枚目はその解答です
2枚目の写真の囲った部分の、判別式で平方完成を用いてaの値が定まらない、と求めている理由が分かりません。なぜ解の公式ではだめなのでしょうか？
そして、異なるふたつの実数解をもつ条件ってなんですか？

定数 α の値を定めよ。つように、 (2) x²-2ax+α-2=0 次の2次方程式が異なる2つの整数解をも (1) x2 (a+3)x+α²-1=0

(2) 2次方程式の2つの整数解をα, β (a <β) とすると, 解と係数の関係により α+β=2a, aβ = a-2 この2つの式からα を消去して両辺を2倍してよって (2a-1)(2β-1) = -7 α, βは整数より,2α-1, 2β-1も整数であり, 2ω-1 <2β-1であるから 2aβ-α-β= -4 4αβ-2a-2β = -8 (2α-1,2β-1)=(-7, 1),(-1, 7) (a, B)= (-3, 1), (0, 4) よってしたがって, 求めるαの値は a=-1,2 この方程式の判別式を D とすると,異なる2つの実数解をもつ条件より D 4 = (-a)²-(a−2) = (a - 1/2 ) ² + 1 - 2 7 >0 この小守氏は市に成り立つから,αの値は定まらない。 4aß-2a-2ß = -8 4aβ-2a-2β+1 = -8 +1 (2a-1)(2β-1)=-7

二次方程式

解答

✨ 最佳解答 ✨

りーたん😎

約1年以前

まずは判別式を使って、異なる2つの実数解を求めるという条件のもと、aを求めようとします。
しかし出てきたものは、2乗+7/4という結果であって、2乗は実数の場合は必ず正になるので、それが>0ということは、この不等式が表しているのは"全ての実数"ということになってしまうのです。
どれではaの値を決めることができないので、次に、異なる2つの実数解があるという想定で、解と係数との関係を用いてaを表すことを考えます。
まずは解と係数との関係から、異なる2つの実数解を求め、そして最初に作った解と係数との関係の式に代入してaを求めれば完成です〜
何か質問あれば遠慮なく♪

りーたん😎 約1年以前

8行目のところ、"どれでは"ではなく"それでは"です💦
ごめんなさい!!!

りーたん😎 約1年以前

ちなみに、異なる2つの実数解をもつ条件というのは、
〇D>0(D/4>0)
ーーーーーーーーーーーーーーー
〇ax²+bx+cで、
a>0の時頂点が(p,q)の時
q<0
a<0の時頂点が(p,q)の時
q>0
の時は必ず異なる2つの実数解をもちます！

み約1年以前

大変丁寧にわかりやすい説明ありがとうございます！この不等式の意味がわかりました！！異なる2つの実数解をもつ条件も理解出来ました！ありがとうございます🙇‍♀️
さらに質問で申し訳ないのですが、なぜ平方完成をしようという考えに至るのでしょうか？D/4が(-a)²-(a-2)となってから平方完成をしないといけない理由を知りたいです。

りーたん😎 約1年以前

(-a)²-(a-2)=a²-a+2なので、
とりあえずaの値を求めようとします。
そうすると、解の公式から、
a=(1±‪√‬-7) / 2となりますよね。
これは虚数解であって、実数解ではないです。
‪根号の中がマイナスになるということはつまり、この数式のグラフはa軸(いつもで言うx軸)との交点を持たないということになります。
ということは、
〇f(a)>0(グラフがa軸より上の部分にある)
の時、解は全ての実数(下に凸のグラフの時)
〇f(a)<0(グラフがa軸より下の部分にある)(上に凸のグラフの時)
の時、全ての実数。
という2パターンあるということになりますよね。
しかし、今回はa²の係数が正なので、下に凸のグラフだと分かります。
つまり、〇の1つ目の状態だと分かるので、解は全ての実数(f(a)>0)
ということになります。
それを示すために平方完成をしているのです！

どうでしょうか?
いくらでも質問どうぞ〜！