Question

nagi

(2)を教えてください。

よろしくお願いします🙇‍♀️

6
例題 35 2次方程式の整数解
次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように,定数aの値を定めよ。
(1) x-ax + α²-2a=0 大野 (2)x-ax-a+3=0_
思考のプロセス
(1)候補を絞り込む 条件をゆるくして考える。
異なる2つの整数解
少なくとも異なる2つの実数解
条件をゆるくして考えたから,解が実際に整数になるか確かめる。
(2) (1) のように, D > 0 からaの範囲が絞り込めない。
未知のものを文字でおく
整数解をα, β とおく
消去
(1) 2次方程式の判別式をDとすると
D = (-a)² - 4(a² −2a) = −3a²+8a
方程式が異なる2つの実数解をもつから
8
(8
よって、30(a-1/3) <0より 0<a</1/3 ①
方程式
解と係数の関係
Ja+β=a
laβ=-a+3
Action>> 2次方程式の整数解は、判別式, 解と係数の関係を使え
a+B= a,
β式
D>0
ここで,この方程式の2つの整数解を α, β とすると,解と
係数の関係により, α+β=α であるから, α も整数である。
ゆえに、①より a=1,2
(ア) α=1のとき, 方程式は
1±√5
2
2?
aß = -a+3
αを消去して
aß+a+b=3
よって
(a+1)(3+1)=4
α,βは整数より,α+ 1, β+1 も整数であり, S
α+1 <β+1 であるから
x-x-1=00+税 (2)
0=(S-1)(C
となり,整数解をもたな
新
)+(場合である。)
33+0+0n
(判別式 D>0より)
αの範囲を絞り込む
(a+1, B+1)=(-4, -1), (1, 4) E
よって
(a, ß) = (-5, -2), (0, 3)-D
したがって 求めるαの値は a = -7, 3
= 0 JERS
これを解くとx=
いから、不適。
(イ) a=2のとき, 方程式は
x2-2x = 0a + n①
よって,x = 0, 2 となり,異なる2つの整数解をもつ。す
(ア), (イ) より 求めるαの値は
a=2
(2) 2次方程式の2つの整数解をα,β (a <β)とすると,
解と係数の関係により
35 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように
(1) x² (a+3)x+α²-1 = 0
&大感
整数解は実数解の特別な
2次方程式
ax2+bx+c=0の2つ
の解をα, β とすると
|a+B==b₁
[
C
aß = =
解の公式による。
実数解をもつ条件より
D=(-a)² − 4(−a+3) >0
a<- 6,2<a
であるが,これを満たす整
数αは無数にあるため,
aの値は定まらない。
12-0
a = a + B

(ア),(イ)より、求めるαの値は
a=2
(2)
2次方程式の2つの整数解を α, B (a <B) とすると,実数解をもつ条件より
D=(-a)^-4(-a+3)> 0
解と係数の関係により
a + B = a,
aß = = a +35?
aß+a+B=3
(+1)(+1)=4
α を消去して
よって
α, βは整数より, α+1, β+1 も整数であり, (S-)
α+1<β+1 であるから
(a+1, β+1)=(-4,-1),(1, 4) -
(a, B) = (-5, -2), (0, 3)
よって
したがって, 求めるαの値は
a=-7, 3
+18
-E)
a<- 6,2<a
であるが,これを満たす整
数αは無数にあるため,
aの値は定まらない。
18-8
a=a+β

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ko boy

‪α‬β+‪α‬+β=2
両辺1をたす
‪α‬β+‪α‬+β+1=2+1
‪α‬(β+1)+(β+1)=3
因数分解
(‪α‬+1)(β+1)=3

ko boy

どぞ

nagi

なるほど！分かりました！ありがとうございます😊

ko boy

おけー