解答

✨ 最佳解答 ✨

309
背理法なのでx=yを仮定します。
このとき
x^2>yz かつ y^2<xz は
x^2>xz かつ x^2<xz と変形できます。
このときx^2はxzより大きくかつ小さいという変なことになるので、矛盾が示せます。

310
√5が有理数であると仮定すると、互いに素な2整数a,bを用いて√5=a/b と分数で表すことができます。
このとき、両辺b倍して二乗すると5b^2=a^2となります。
ここで、左辺は5の倍数であり、このことと(1)からaが5の倍数と分かります。
そこで新たな整数cを用いてa=5cと表すと、5b^2=a^2=25c^2 よりb^2=5c^2となります。
このとき、上記と同様の議論からbも5の倍数と分かります。
よってaもbも5の倍数となり、互いに素であることに矛盾するので示すことができました。

310についてはよくある典型的な問題なので必ずおさえておくといいと思います。

ぽん

ご丁寧にありがとうございます。
無事に解決出来ました。

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