Question

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解説の一番上の式についてです！
なぜ2のr -1乗にならないのですか？数列で考えたらそうなると思うのですが、、、。

問6 鋳型DNAとして1000本の2本鎖DNA を使用し, PCRを行った。 1サイクルごとに
すべての鋳型DNA から複製が行われると仮定した場合, 2本鎖DNA の数が1000 万本
を超えるのは何サイクル目となるか。 適当な数値を,次の ① ~ ⑨ のうちから1つ選び,番
号で答えよ。必要であれば10g102=0.3 を用いて計算すること。
①7 サイクル目
(2) 8 サイクル目
9 サイクル目
(4) 10 サイクル目
5 11 サイクル目
6〕 12 サイクル目
7 13 サイクル目
(8 14 サイクル目
(9) 15 サイクル目

解答
問6 (8)
解説
問6 2 本鎖DNA の数は、 1サイクルごとに2倍になる。
よって, 1000本の2本鎖DNAが1000万本を超えるの
はnサイクル目であるとすると,次の式が成り立つ。
1000×2">1.0×107
2"> 1.0×104
log102">log10(1.0×104)
nlog102>410g1010
log102=0.3より,
0.3n>4
n>13.3...
なので, 14 サイクル目に2本鎖DNAが1000万本を
超えるとわかる。
2本鎖DNAの数は、 1サイク
ルごとに2倍になるのだから,
1000 →2000→4000 8000→
･･･と2倍ずつしていき, 何サイ
クル目で1000万本を超えるか
を数えて求めることもできる。
ただし, 数学で 「対数」の単元
を学習済みの場合は, 解説のよ
うに10g 102を利用して解答を
導く方が望ましい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

この場合、数列の初項にあたる1サイクル目が1回操作したあとの状態、つまり2000本の状態を指しているからです。1000本の状態は0サイクル目にあたります。

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爆速かつ分かりやすくて感動✨
ありがとうございます！！