Question

に

数Aの確率の問題です。
どなたか解法と答えを教えていただきたいです。

2.3
3.6
2個のサイコロを同時に振り, 出た目の和が3の倍数のときはA君が得点2を得て
出た目の和が3の倍数以外のときはB君が1点を得る。 これを繰り返し, 先に6点を得
た方を勝者として, ゲームを終了するものとする。このゲームはA君、B君のどちらが
有利であるかを判定せよ.
5s / 58

確率 数a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

２個のサイコロを同時に振り，出た目の和が３の倍数になる確率が
　3の倍数{3，6，9，12}で，{2，5，4，1}通りであり，確率12/36＝1/3

１回ごとを考えると，
　Ａが勝つ[2点取る]確率(1/3)
　Ｂが勝つ[1点取る]確率(2/3)

勝ち方(６点先取)を考えると
　Ａ(1回2点)は3回，Ｂ(1回1点)は6回，先に勝てばよいので
　　勝つ方は，最後の1回を除けば，Ａなら2回，Ｂなら5回

引き分けが無いので，計算が楽な一方が勝つ確率を考えると
　勝つために相手の負けが少ない(2回)Ｂを考えます

Ｂは，最後の1回までに，5勝0敗，5勝1敗，5勝2敗となるので
①5勝0敗で最後1回勝つとき，{₅Ｃ₅･(2/3)⁵･(1/3)⁰}×(2/3)
②5勝1敗で最後1回勝つとき，{₆Ｃ₅･(2/3)⁵･(1/3)¹}×(2/3)
③5勝2敗で最後1回勝つとき，{₇Ｃ₅･(2/3)⁵･(1/3)²}×(2/3)

以上の和を考えると
　①( 1×32×1×2)/(3⁶)＝( 9×64)/(3⁸)
　②( 6×32×1×2)/(3⁷)＝(18×64)/(3⁸)
　③(21×32×1×2)/(3⁸)＝(21×64)/(3⁸)
①＋②＋③＝{(9＋18＋21)×64}/3⁸＝(16×64)/3⁷＝1024/2187

両方の勝つ確率を整理して
Ｂの勝つ確率{1024/2187}なので，Ａの勝つ確率{1163/2187}
よって，Ａの方が有利

補足
1024/1163＝0.880･･･
およそ，Ａ：Ｂ＝100：88＝25：22

に

ありがとうございます！！
すごく分かりやすかったです！