Question

あや

マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません💦なぜ6.25なんですか？

9*
√3+√2
√3-√2
x2+ア x+イ=0の解であり, ' +64²-21α +23 の値は
ウ+エオ
の小数部分をaとするとき, a は整数を係数とする2次方程式
オである。
(早稲田大改)

9
9
√3+√2
√3-√2
(√3+√2)²
(√3-√2)(√3+√2)
= 5+2√6
46 <6.25 より
2<√6 <2.5
よって, 4 <2√65 であるから
9<5+2√6 <10
=(5+2√6)−9=2√6-4
ゆえに
α+4=2√6 の両辺を2乗して
a² +8a+ 16 = 24
a²+8a-8=0
よって, αは2次方程式x+8x-8=0 の解で
ある。
・アイ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なじみ

2√6の整数部分を求めようとしてます。
仮に√6を√4<√6<√9、つまり2<√6<3としたら
これでは4<2√6<6となるので整数部分が4なのか5なのか分かりません。
このとき、√6.25で√6をはさむと、√4<√6<√6.25となり2<√6<2.5。
2倍して4<2√6<5となるので2√6の整数部分は4と確定します。
長々と分かりにくい説明だと思いますが頑張ってください。

あや

ありがとうございます！！

なじみ

別の考え方として、
ある数の整数部分を求めるときは「全てを√(ルート)
の中に入れてしまう」ほうが簡単に求められます。

今回ならば2√6は√24なので、
√16<√24<√25,つまり4<√24<5
となるので整数部分が4と確定します。

こちらの方が理解しやすいと思います。

あや

なるほど！確かに分かりやすいですね！！ありがとうございますm(_ _)m✨