Question

シャープペン　辺

1/2ってy2乗＝0からどこいったんですか？

重要 例題 118 2変数関数の
x,yがx+2y=1を満たすとき, x+yの最大値と最小値, およびそのとき
のx,yの値を求めよ。
指針
139 例題 86は条件式が1次だったが, 2次の場合も方針は同じ。
条件式を利用して、文字を減らす方針でいく。このとき,次の2点に注意。
[1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。
ここでは、条件式をy=1/12 (1-x)と変形して 1/2x+y²に代入するとよい。
[2] 残った文字の変域を調べる。
y'=1/12 (1-x²) で,y≧0であることに注目。
CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意
解答
x2+2y²=1から
y≧0であるから1-x≧0
よって
-1≤x≤1
②
① を代入すると
2012/12 (1²)
したがって
......
①
ゆえに (x+1)(x-1)≦0
12/2x+ /1/2x+1/1/2x+1/12/0
1/²x+y²= -√√x²+
f(x)↑
1
2.
斗
最小
0
2 5
= - 12/17 ( x - 1²/2 ) ² + 1/²1/2
8
これをf(x) とすると、②の範囲で
5
f(x)はx=1/23
=1/12/3 で最大値 88, x=-1で最小値 -
5
8 最大
-1-21-2
をとる。
①から
+ = + 028 = ± √/ 1 (1-1) = + √²-46
=1/2のとき
x=
3
y=±
=土
=±-
8
x=1のとき
y'=0
ゆえに
y = 0
(x,y)=(1/2, ± 16 ) のとき最大値 1
√6
5
土
8
(x,y)=(-1,0)のとき最小値
S
(実数) ≧0
3²307&J)
3 (221250)
しょか
■条件式は
x,yともに2次
計算する式は
基本
xが1次,yが2次
<xの2次式
であるから,yを消去する
しかない。
基本形に直す。
x2+
【y=±
2
--- + (-1
1+1/(-1/2+1/2
± √ √ 1/2
utaz
-(1-x²)

y≧0であるから 1-x≧0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Clover

こんな感じで進めていきます！質問あれば遠慮なくどうぞ🙌

シャープペン　辺

すみません、分からない所がありました。
なぜ、y2乗＝0ってでてくるのですか？

Clover

yは＋－どちらでも2乗すれば実数である限り＋なので！虚数iは2乗したら－ですよね！

シャープペン　辺

分かりました。