Question

ぎん

(2)です。　答えはTを公式として押さえていて、それを式で求めてきたのですが、
ma＝－k (x＋xo )になりました。(xo は釣り合いの位置での自然長からの伸びです。)a＝－w ^2xと比較する時のaのxはx＋xoとして考えるということですよね？

q
9
傾角のなめらかな斜面上で、 ばね定数んのばねに質
量mのおもりをつけ, ばねが自然の長さとなる位置で静
かにはなしたところ単振動を始めた。 重力加速度の大き
さをgとする。
1) ばねの伸びの最大値はいくらか。
2) おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大に
なるまでの時間tを求めよ。
ooooo

球
に
るときは,周期をもとにし
解説 (1) おもりにはたらく力がつりあうときのばねの
伸びをxとし,このときのおもりの位置を0とす
る。おもりにはたらく力は,重力 mg, ばねの弾性
力kxo, 斜面からの垂直抗力Nである。斜面方向の
201031
力のつりあいより
0 kxo-mgsin0 =008
mgsin o
よってx=
k
おもりは点Oを中心として, 振幅 x の単振動を
行う [1)。 ばねの伸びが最大となるのは,最下点で
あるから,このときのばねの伸びは 2x である。
よってx=2x=
1/12 倍である〔3〕。
N
mgsin 0
0x²x08.0
m
k
kxo
tammmmm!
So.. mg
2mgsin0 (2-00.0400 aias x 050=0 --
k
最下点
10x
(自然の長さ)
求め
64
20
最高点
xo
(2) 単振動の周期をTとするとT=2
おもりをはなしてから、ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間tは周期Tの
2\m 82.0
,2\m 01=\
(3) 振れた
の間の
単振動
T=
(4) エレ
にはた
る(2
。
T
←[1] 別解
ma
よっ
こ
ゆ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ほり

単振動の問題で、運動方程式を出すのはとても大切です。運動方程式から、角速度ωがわかり、周期が分かります。
a=-rω^2を使ってωを出します。
バネの伸びが周期の1/2というのは、どういう運動をするのかイメージすることで分かります。それ以外の方法はないと言っていいでしょう。

ぎん

この問題での、a＝-w ^2xのxはx＋xoということですよね？

ほり

そうです‼️