Question

Loo

mを消去したyの式が座標の軌跡になる理由？というか、原理を説明してほしいです

●50 第3章 図形と方程式
218 tが実数全体を動くとき、次の点(x,y)はどのような図形上にあるか。
(2) x=2t-1,y=t-t+3
(1) x=t+1,y=-3t+2
*219m が実数全体を動くとき, 放物線y=x²-2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ
*220 直線 y=2x+k が放物線y=3x-x2 と異なる 2点P, Qで交わるとする。
(1) 定数kの値の範囲を求めよ。 また, 線分PQの中点の座標をk で表せ
(2)の値が変化するとき, 線分PQの中点の軌跡を求めよ。
<発展問題
例題22m が実数全体を動くとき、 次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。
x+my-1=0, mx-y+2m=0
指針
解答
2直線の交点の軌跡
→ 2直線の方程式から m を消去して, x, vの関係式を導く。
2直線の方程式を変形し

x
=0
t=x-1
これをy=-3t+2に代入して
y=-3(x-1)+2
整理して
y=-3x+5
よって、点(x, y) は直線y=-3x+5
(2) x=2t-1から
t=
x+1
B02
これをy=t-t+3に代入して
整理してy
9 = ( x + 1)² = x + 1 + 3
x+1\2
x+1
y=
2
・+3
2
y = ²/1 x ² + ²/1/2
11
=1/2x
4
SANT
よって、点(x,y)は放物線y=21211
ある｡
219 放物線の方程式を変形すると
y=(x-m)2+1−m²
(2)
4
in
し
221
を
[1]

√3=1
P
+3y=
直線
.. ③
から
う
よって、頂点Pの座標を(x,y) とすると
x=m, y=1-m2
この2式からmを消去して
y=1-x2
よって, 点Pは,放物線 y=1-x上にある。
逆に,この放物線上の任意の点は、条件を満た
1
す。したがって, 点Pの軌跡は
放物線 y=1-x2
220 (1) y=2x+k ①, y=3x-x2. 2
とする。
①, ② からyを消去して整理すると
x2-x+k=0 ...... ③
この2次方程式の判別式をDとすると
......
D=(-1)²-4・1・k=1-4k
直線 ① と放物線②が異なる2点 P, Qで交わ
るための必要十分条件は
D>0
すなわち
よって,定数kの値の範囲は
2点P, Qのx座標をα, β (αキβ) とおくと,
α, βは③の異なる2つの実数解である。
解と係数の関係から
α+β=1
線分PQの中点の座標を(X,Y) とおくと
a + β 1
2
Y=2X+k=k+1
X=
.....
......
1-4k>0
== -1/12 ⑤
k<1
</ 4
......
ass
[2]
逆し
C
参考
V
[1],
5の
②ま点② 除
x
C
逆に
スイ
した
222
(2);
また
除く

軌跡 軌跡の方程式 媒介変数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

mの値に対して、x,yの値が定まるということは、(x,y)の座標が１つ得られますね
その座標の集合がy=1-x²という関数だったという話です