Question

ゆず

(1)についての質問です。
上面をひとつの色で固定したら、それと向かい合う下面は5通りの色が使え、側面の塗り方は異なる4色の円順列になり、5ⅹ3！の式になることは理解出来ました。
しかし自分的には、上面の塗り方は6通りあるので6×5×3！になると思うのですが、この考え方はどこが間違っているのでしょうか。
語彙力が乏しくて申し訳ないですが、誰かお答えできる方をさがしています。

362
円順列･じゅず順列
重要 例題 19 塗り分けの問題 (2)
立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。ただし、立
方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
(1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは,
特定のものを固定して、他のものの配列を考える
(1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方
を考える。まず, 下面に塗る色を決めると, 側面
の塗り方は円順列 を利用して求められる。
(2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で
上面と下面を塗る。 そして, 側面の塗り方を考
えるが,上面と下面は同色であるから、 下の解答
のようにじゅず順列 を利用することになる。
(2)
CHART
解答
よって
(1) ある面を1つの色で塗り,それを上面に固定検討
する｡
このとき, 下面の色は残りの色で塗るから
5通り
そのおのおのについて、側面の塗り方は、 異なる
4個の円順列で
(4-1)! =3!=6 (通り)
5×6=30 (通り)
よって
(1) 1色で固定 展開図(上面を除く)
異なる色
(2)2つの面は同じ色を塗ることになり, その色の
選び方は 5通り
その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのに
ついて, 側面の塗り方には,上下をひっくり返す
と,塗り方が一致する場合が含まれている。 (*)
ゆえに,異なる4個のじゅず順列で
(4-1)!_3!
-=3(通り)
2
5×3=15 (通り)
基本 17 重要 31、
回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列かじゅず順列
下面
P
(1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法
(2) 正三角柱の各面を異なる5色す
&
20
(1) 1から5まで
それぞれの
(イ) それぞれの
も必ずどれ
(2) 4個の数字
何個あるか。
(ア) 4 桁の整
側面は円順列
同色で固定
(1) 次の2つの塗り方は、例えば、
左の塗り方の上下をひっくり返
すと、右の塗り方と一致する。
このような一致を防ぐため, 上
面に1色を固定している。
25
-6
¦ &
6
(2) (*) に関し、例えば、次の2
つの塗り方 (側面の色の並び方
が,時計回り、反時計回りの違
いのみで同じもの)は、上下を
ひっくり返すと一致する。
5
基本
練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する
③ 19 塗り方は同じとみなす。
例題
1366 EX 16
指針
解答
(1) (ア)
5つ
異な
(2) 最
の最
CHA
(2)
(1) (ア)
は
(イ)
場
(イ)
練習 (1)
②20(2
(3