Question

しゃーくん

6θ=2kπってどういうことですか？
数学IIIの複素数平面の範囲です。

2② 方程式2=1の左
③3 両辺の絶対値と偏角を比較する。
国の絶対値と偏角の値を求める。0は002の範囲にあるも。
ド・モアブルの定理
(cos Otisino)"=cosn0+isinnE
CHART 複素数の累乗には
解答
解をz=r(coso+isine) [r>0] とすると
26=r6(cos 60+isin 60)
1=cos 0+isin0
rº(cos 60+isin 60)=cos 0+isin0
また
ゆえに
両辺の絶対値と偏角を比較すると
76=1,
r>0であるから r=1
60=2k(kは整数)
また
k
k
z=cOSatisin- π
3
3
よって
①
0≦0<2πの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5
① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのzを
Zo=cos0+isin0=1,
Z1 COS-
π
π
√3
10/02 tisin/-/- 1/1/3+1/3
3
3 2
2
22 COS -T+isin-
3
=
2
3
π=-
Z3=COSz+isinx=-1,
41-00+isin
24 = COS
一ntisin
したがって 求める解は
0=1/3² π
k
-i,
2
1 1/2 + 1/ 3³5i ,
√3
∙i,
2
8/1/2rtisin/1/2=1/11/23
4
-1-3,
5
2.= cos x+isinx=1-43₁
5
COS 一ntisin
2 2
z= ±1, ±
√√3
+1/2+√3/10
土 i
とすると
ド・モア
1 を極
426=10
した。
検討
26-1=0
(z+1)(z-
x (2²-2-
このよう
して解く
なお,解
示すると,
正六角形
また, Zhi
p.36,
照。
Z3
-1
Z2

数学iii 複素数平面

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

z⁶＝1となるには、
r⁶(cos6θ+isin6θ)＝cos0+isin0
にならなければなりませんよね。
そこで、r⁶＝1であり、
cos6θ+isin6θ＝1になる必要がありますよね。

この場合。6θ＝0であるのが1つありますが、0になる以外にも、6θ＝2πや、6θ＝4πだっていいわけです。それぞれ
cos(2π)+isin(2π)＝1
cos(4π)+isin(4π)＝1
になります。θに限りはありませんので、
6θ＝2kπ(kは整数)と一般化しているのです。

しゃーくん

なるほど!!!
ありがとうございました!!!(*^^*)