Question

もこもこ

1枚目の写真の(1)についての質問です。
2枚目の写真が模範解答で、3枚目の写真が自分の回答なのですが、この自分の回答でも正解とみなして良いのでしょうか？
(最初に見つける整数解の違いにより最終的な答えが異なっている状況です。)

160 方程式 3x+4y=100 について,次の問に答えよ。
(1) この方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。
(2) この方程式を満たす自然数x,yの組はいくつあるか。

160
考え方
SI 3 ell Jet
(1) 不定方程式の整数解を求める。
(2) (1) の解の中で,x,yともに1以上と
なるものを考える。
-81 010
(1) 3x+4y=100 DX8-0010
x=20, y=10 の組は、 ① の整数解の1つ
である。 1=S×(8×a+s()÷3
すなわち 3・20+4・10 = 100 .....2
① ② の両辺の差をとると
3(x-20)+4(y-10) = 0
つまり3(x-20)= -4(y-10)
3と4は互いに素であるから, x-20 は 4
の倍数である。 8812+
よって x-20-4n (nは整数) ⑩ ①
(
とおける。 (881-01-08-3)
これを③に代入して変形するとよく
(1).
1.
y-10=-3n) $1 = (os=
したがって、求めるすべての整数解は
fx=4n+20
(nは整数)
taly = -3n+10074
(2) x,yと自然数のとき, x≧1,y≧1
であるから, (1) の結果より
[4n+20 ≥ 1 *30*
-3n+10 ≥ 1
(19
1
**0
+ A&T=²4]
≤n ≤ 3+1=
よって
4
nは整数であるから
x 4 ≤ n ≤ 3
613
したがって、求める自然数x,yの組は
(2) 8 16
s01

160 (1) 3x+4g=100….①
x=0、y=25の組は、①の整数解の1つである。
すなわち 300+4・25=100…②
①・②の両辺の差をとると、
elvebiso
STUTU
3x+4(y-25)=0
つまり
au sfgoed vnani
Haro prizu oddallow alabaq tadi Hi
ア
ml 3x= 4(y-25)…③
いい 3 livalgo fort
3と4は互いに素であるから、又は4の倍数Leat
である。 Aggreatyanagawoff
よってx=4h(nは整数)とおける。
nom? 22.
02 SVDA VS
y-25=-3n
したがって、求めるすべての整数解は、
[x=4n
y=-3n+25
tibars
of anoitoollago anog

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

朝ごパン

合ってますよ

例えばnに10を代入してあげたら
x=40
y=-5
3x+4y=100に代入して120-20=100より成り立つ
なので整数解の見つけ方によって答えが違ってきます

もこもこ

わかりやすく回答して下さり、ありがとうございます。