Question

かさ

②の問題がわかりません！解き方の解説お願いします！

(3) 右の図で,点G は△ABC の重心で, 線分PQはGを通って辺BCに平行である。 BD=3,
GD=2のとき、次の問いに答えなさい。
① AG, GQ の長さを求めなさい。
② APG と△ABCの面積比を求めなさい。
A
B
P G
3
A
D
Q
C

三角形の重心

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

八重紅葉

重心の特徴を問題の三角形で思い出してみると、
(1)DはBCを二等分する
(2)AG:GD=2:1
という特徴があります！
(https://mathwords.net/zyushin)←重心の定義、参考にしてみてください

(1)より、△ABDと△ACDの面積比は1:1なので、△ABD=1/2△ABC...①

(2)よりAG:GD=2:1、つまりAG:AD=2:3
△APGと△ABDの面積比は4:9となるので、△APG=4/9△ABD...②

①を②に代入して、
△APG=4/9×1/2△ABC=2/9△ABC

よって△APGと△ABCの面積比は2:9になるかと思います！
答え違ったらごめんなさい、どっかで計算ミスしてることになります🙇‍♀️

かさ

ありがとうございます！答えあってます！理解出来ました！