Question

え

数Aの整数の問題です。(1)の性質2を証明する問題の3行目から分かりません。教えてください！
性質2は写真2枚目です。

演習 例題129 合同式の性質の証明と利用
(1) p.544 基本事項の合同式の性質 2、および次の性質を証明せよ。 ただし,α
(1)
は整数, m は自然数とする。
A
5aとが互いに素のとき ax=ay (modm)⇒x=y (modm)
(2) 次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a (modm) [aはm
より小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある)。
(ア) x+4=2 (mod6) () (1) 3x=4 (mod 5)
(イ)
p.544 基本事項 3
(mod m) のとき,一欄はmの倍数
合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える
(イ)「4= (mod5) かつが3の倍数」となるような数を見つけ, 性質5を適用。
Boin)
(1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k, lは整数)
と表され a=b+mk,c=d+ml(348744
解答
吉岡式よってa-c=(b+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-1)
ゆえに a-c-(b-d)=m(k-l) よってa-c=b-d (modm)
指針 (1) 方針はか.545の証明と同様。
(2)
の倍数
= Ak
ん(んは整数)

a=h (modm) czd (mudm) ak
az
a_ c = h-d (modm)

整数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さらら

2行目より
a=b+mk, b=d+ml
問題はa-cなのでここに代入すると、
a-c=(b+mk)-(d+ml)
=b-d+mk-ml
=b-d+m(k-l)
(a-c)-(b-d)=m(k-l)

ここで、
「A≡B(mod x)⇔A-Bはxの倍数」を利用する。
(a-c)-(b-d)=m(k-l)から、
(a-c)-(b-d)はmの倍数とわかるので、
a-c≡b-d(mod m) となる。

え

ありがとうございます！