Question

え

数Aの整数の問題です。
(2)の5行目はなぜこのような変形にできるのか教えてください！

練習 (1) nは自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。
正の約数の(イ) n²-16n+39 nを求めよ。
③ 115 (ア) n²+6n-27
(2)pは素数とする。 m²=n²+ を満たす自然数の組(m, n) が存在しないとき,
B
の値を求めよ。
2.A8+
p.535 EX 80

(2) m²=n²+p² 7²5 (m+n) (m-n)=p²
p>0であり,m,nは自然数であるから
0<m-n<m+n
これとヵが素数であることから m+n=p2, m-n=1
よって
_p²+1
p²-1)d
2
2
m=
n=
9
2
←m²-n²=p²
Arr
←m+n>min から,
m+n=m-n=pの場
合は除かれる。
pは素数であるから p≥2
pが奇数のときm nは自然数になるが, かが偶数のときmn(奇数)' ±1=(偶数)
は自然数にならない。
(偶数)' ±1=(奇数)
したがって, m²=n²+ p2 を満たす自然数の組 (m,n) が存在 ←偶数の素数は2だけ。
しないようなかの値は p=2 3>63

整数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

え

ありがとうございます！

Answer 2

さらら

m+n=p^2 -①
m-n=1 -②

①+②
2m=p^2+1
m=(p^2+1)/2

①-②
2n=p^2-1
n=(p^2-1)/2

え

ありがとうございます！