Question

≧ω≦

求解

JZ
【15】 設 (1,1,1),B(2,3,4),C(3,2,1),若 P 在 AB 上, PC AP 之最小值n,最
大值 M,則數對(M,n)=
。
【建中】
2
= (17.-10)
Ans:

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

令 P(t+1, 2t+1, 3t+1) 其中 0 ≦ t ≦ 1
則 PC向量 = (2-t, 1-2t, -3t)
AP向量 = (t, 2t, 3t)

PC向量 內積 AP向量 = -14t^2 + 4t
經由配方法可得，
當 t = 1/7 時有最大值 2/7
當 t = 1 時有最小值 -10

≧ω≦

t的範圍為什麼是0~1

Ny-Ålesund

直線 AB 的方向向量 = (1,2,3)
直線上任一點可表示成如上所述
當 t = 0 時為 A 點
當 t = 1 時為 B 點
P 點在 AB 之間，所以 t 有限制範圍

≧ω≦

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