Question

し　【難関大学志望】

【1】に関して質問なんですけど、2θ＝π/2＋2kπの2kπってどこからきたのですか？
予習していて、分からないので教えてください！

練習20 次の方程式を解け。また,解を表す点を,それぞれ複素数平面上
に図示せよ。
(1) z²=i
(3) 2²=1+√3i
針 複素数αのn乗根
z=r(cos0+ isin 0), α = ro(cos bo+isin ‰) とおくと
r"(cos no+isinn0)=ro(cos bo+isin o
両辺の絶対値と偏角を比較して, r, 0 を求める。
このとき, >0であることに注意する。
また, no=0o+2k(kは整数) であることに注意する。
えの極形式を z=r(cos0+isin0) ・・①とする。
(1)
²²=r (cos20+isin20 )
(2) 2¹=-4
=α において,複素数 2,αの極形式を
2024
24L
また, iを極形式で表すと
i=cosmotisin
よって, 方程式は
π
π
r(cos20+isin20)=coso+isin /
2
"C
両辺の絶対値と偏角を比較すると
形式
靴r>0であるから
sehe
π
r2= 20: +2k(kは整数)
2
なぜerc
thro
r=1
tater

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

吉田さん

ぐるっと1周しても同じ角度になりますので極形式の場合一般的に　2π(一周分)×k(何周するか) つまり　2kπを角度に常に足して考えます。

今回の問題であれば２θ＝π/2 だけでなく　２θ＝π/2＋２π＝5π/2 (つまりθ＝5π/4)も答えになります。

3θであれば３周分。5θであれば5周分ほど考える必要があります。