点zが原点Oを中心とする半径1の円を描くとき,次の関係を満たす点はどの
ような図形を描くか｡
(1) w=i(z+3)
POINT
(1) z=x+yi, w=u+ viとおいて
|z|=r, w=f(z) を満たす点wの図形
点びの描く図形を求めるには,zを消去する
u+vi=i(x+yi+3)
これから,u=-y, v=x+3として
|z|=1から|z|2=x2+y²=1であるから
u²+(v-3)2=1
これより,点wの描く図形は円であることがわかるが,ここでは,|z|=1,
w=i(z+3) から変数zを消去して,wの満たす関係式を作ってみよう。
①に代入して |-3|=1
|w-3i|=||
したがって, 点wの描く図形は
点 3i を中心とする半径1の円
から
1+iz
2
W=-
解答
点zが原点 0 を中心とする半径1の円を描くとき
|z|=1
...1
(1) w=i(z+3) から
-=w-i
2=4-3
Z
2=
1
2
W=.
(2) w=-
+i
1+ iz
Z
w-i
よって |w-3i|=1
x=v-3, y=-u
w-3i
①に代入して
W-2
したがって, 点wの描く図形は
点iを中心とする半径1の円
-31 |=1
2
答
よって |w-il=1
① w=i(z +3) から
w-3i=iz
|w-3i|=|i||z|
|i|=1, |z|=1だから
|w-3i|=1
としてもよい｡
1
②wi
2
wi=1
え
| 20-²1 = 1/²2/1 = 1/²/1
|z|=1だから
|w-i|=1
としてもよい。
数学Ⅲ
2章
ea
