Question

まっちゃ

物理基礎の音と振動の問題です。解説にある「①÷②から」の意味がわかりません。

ACCESS | 3| 発展問題
138 線密度の異なる糸でできた弦の振動 図
のように,点Bの左右で線密度が異なる糸の一
端をおんさにむすび, 滑車を通して他端におもり
をつるした。 AB間, BC間を伝わる波の速さの
比は2:1であり, AB=0.60m,BC=0.40mで
ある。振動数 3.0×102Hzのおんさを用いてこの糸を振動させたところ, 点 A, B, C
を節とし、7個の腹をもつ定在波ができた。
(1) AB 間, BC間を伝わる波の波長はそれぞれいくらか。
(2) AB間, BC間を伝わる波の速さはそれぞれいくらか。
A
0.6m
B
頻出重要
0.4m
C
(京都工芸繊維大改)
[ヒント 138 (1) AB間にn個, BC間に (7-n) 個の腹ができたとする。 AB間, BC間を伝わる波の
振動数は同じ。

発展問題 (本誌p.85~p.87)
138
◆線密度の異なる糸でできた弦の振動
[考え方 AB間にn個、BC間に (7-m) 個の腹ができたとして, nの値を求める。その際, AB間,
BC間のそれぞれについて=fa を使う。 AB間とBC間を伝わる波の振動数は等しい。
AB 間, BC間を伝わる波の波長をそれぞれà1 [m], A2 [m], 波の速さを
それぞれv1[m/s], v2 [m/s] とする。
(1) AB間の腹の数をn個 A
とすると, BC間の腹の数
は (7-n) 個となり、
1xn=0.600 よって, A=0.60×2
n
4×(-n)=0.40 よって = 0.40×2
7-n
2
AL_0.60×2x
n
-0.60 m-
･腹n個
nの値を①,②に代入して,
d₁=
0.60×2
3
= 0.40m,入z=
①②から
n
..3
λ₂
0.40×2
AB 間, BC間を伝わる波の振動数はおんさの振動数 3.0 × 102Hz と
同じである。 よって, v=fa から,
ひ= (3.0×102) x入 ….. ④ Uz=(3.0×10)×Ảz …5
④÷⑤から,1/15===2
③. ⑥から3(7-n)
2n
=
3(7-n)
2n
=23(7-n)=4n よって, n=3
0.40×2
4
B-0.40 m C
(7-1) 184
-=0.20m
答 AB 間･･･・ 0.40m, BC間･･･0.20m
(2) A1, 12 の値をそれぞれ④, ⑤ に代入して
ひ=(3.0×10²)×0.40=1.2×102 m/s
v2=(3.0×102) ×0.20=60m/s
◆発展 138~139
AB間･･・･1.2×102m/s, BC 間… 60m/s
① 長さ [[m]の弦に, 腹が
個の定在波(波長入
[m〕) が生じたとき,
12/2x
が成り立つ。
-xm=l
弦に生じる定在波は次
の図のようになる。
B
C

音と振動