Question

あなた

なぜ判別式Dが出てくるんですか？判別式を使うとうまくいくことはわかるのですが、どういう時に使ってどういう時にそれ以外を使うのかが分かりません。

考え方
解
Focus
例題 115 判別式による最大・最小(2)
x,yを実数として, x2+y2=8のときx+yの最大値、最小値と,そ
のときのx,yの値を求めよ。)
x+y=kとおき, x2+y2=8に代入して, x (またはy) の2次方程式にする.
あとは、x(またはy) が実数である条件から, 判別式 D ≧0
を利用して k(=x+y) のとる値の範囲を考える.
dey
(1x) [+x-
x+y=k とおくと, y=-x+k
これを x2+y2=8に代入すると,
x2+(-x+k)2=8
整理すると,ラフは
x2+(x2-2kx+k2)=8
2x2-2kx+k2-8=0 ...... ①
x は実数より, ① の判別式をDとすると,D
1=(-k)²2-2(k²-8)
=k-2k2+16
=-k2+16
したがって
-k² +16≥0
k²-16≦0
(k+4)(k-4) ≤0
より, -4≤k≤4
k=4のとき,①より、x=1/12/3=2
このとき y=-2+4=2
4 2次不等式とその応用
***
k.
k=-4のとき, ① より, x=
2
このとき y=-(-2)-4=-2
よって,
==
1+|1x|8-x=
[+(1-x) S-$x =
1+1 x S-54
[+(1-x-S-
1-x8+²x+
まずは｢=k｣ とおく.
D≧0で実数解をも
値の範囲を求
最大値 4 (x=2, y=2のとき)
最小値-4 (x=-2, y=-2のとき)
める.
んの値の範囲より,
) (1+x)=-xs 最大・最小を求める.
k=-4, 4のとき,
203
D=0 より ① は重解
をもつ.
30>535 ax²+bx+c=00
解はx=-
条件式が与えられている場合, 条件式と、最大値・最小値を
求めたい式をんとおいた2式から文字を減らして考える
b
2a
ご注x2+y²=8より,y'=8-x2≧0であるから-2√2≦x≦√2となり、xに範囲
がある(yについても同様) したがって, 最大値 4, 最小値-4のとき, x,yが確
する必要がある.
3
2次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

x²+y²=8とx+y=kを満たす実数x,yが存在する
という前提で問題を解き進めています。

x+yの最大値と最小値が存在するならば、xとyが実数でなければ議論できません
となれば、①の解は必ず実数解をもつはずです

これは、数式の議論だけでなくグラフをかいてあげた方が理解につながるかと思います。線形計画法というやつですね