Question

Xenia

為什麼外球殼的電荷是均勻分布且如何判斷D選項

7. 如圖中空導體球殼內半徑r,外半徑R,若於球殼內懸掛一帶電質點+Q,則下列比
*不信中心球設电词放在何部
均匀
十四
%8
敘述何者不正確?
(A)球殼內壁將有感應電荷,其電量為(一0)
(B)球殼上(r<x<R)任何位置E(x)=0
x) = 1/2
(C)球殼外(x>R)任何位置E(x)=0
b
ka
(0)1
ř +0
r
(D)球殼內部(x<r)電場僅由電荷+Q所建立
年10
(E)點電荷+Q位置改變,仍於內部)不影響殼外電場的
圈:(C)(D)由帶負電的內球殼與一起建立
三球 表面非均匀分布会影響
試證明,一帶電長直導線,電荷密度為x(元
/
外,均匀分布.
則其周圍距離r處的電場,

靜電學 導體球的電荷分佈

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

仲遠

1. 為何外球殼的電荷是均勻分布的？
(1) 球殼內的+Q電荷會讓導體球殼產生感應電荷，感應電荷會分布於球殼的內壁與球殼外壁，分布完後的結果剛好會讓導體內的電場為0。
(2) 「球殼內壁」的電荷分布情形，由「球殼內壁之內」的電場與「球殼內壁之外」的電場決定。由於「球殼內壁之內」的電場分布不均勻，而「球殼內壁之外」的電場為0，所以「球殼內壁」的電荷分布是不均勻的。
(3) 「球殼外壁」的電荷分布情形，由「球殼外壁之內」的電場與「球殼外壁之外」的電場決定。「球殼外壁之內」的電場必然要是0，而「球殼外壁之外」的電場若分布不均勻的話，代表有電荷推積在某一處，累積的電荷會互斥，直到電荷達到均勻分布，所以「球殼外壁」的電荷分布是均勻的。

2. 如何判斷(D)選項
球殼內部(x<r)的電場由電荷+Q及球殼內、外壁的感應電荷所建立的。(但由於球殼外壁的感應電荷是均勻分布的，其對球殼內貢獻的電場為0)

Xenia

謝謝答覆！那只要電荷放在球內 感應出來的就一定是電荷的電量這要如何推導呢 還有帶電體放在導體外產生的感應電荷一定小於本身的電量是因為電力線是向四周發散的關係嗎

仲遠

我想先問第一個問題講義或課本有給出解釋嗎？因為就我的理解，這個問題需要用到大一才會學到的高斯定律來解釋，高中階段應該只能用背的
至於第二個問題我看不太懂，可能要請你把問題描述得再清楚一點才行

Xenia

高中課本沒有欸 是我問補習班老師課本有寫感應電荷必小於等於帶點體的電量 那為什麼這裡直接就寫它感應Q 他說了「在球殼內的感應電荷就是它本身的電量」所以你的意思是說高中先用背的就好嗎🥹

Xenia

我的第二題問題是這樣
就是感應電荷的多寡其實跟電力線穿過的數目有關嗎

仲遠

你提的問題讓我想到一個解釋方法，假設在已經產生完感應電荷的情況下，從電荷開始畫電力線，假設畫出n條，其中有a條電力線終止於導體，n-a條到無窮遠處，那感應出的電荷量大約就是a/n。

例如下圖的例子，左邊是帶電物，總電量為+1，右邊是產生感應電荷的導體，總電量為0。從帶電物出發的電力線有32條，其中有9條終止於導體，那麼導體左邊感應出的負電荷大約就是9/32。為何可以這樣計算？就高中階段我沒辦法再深入解釋，但我想你應該可以接受。

至於為何球殼內的總感應電荷量=外加電荷量也可以用同樣的方法解釋，因為從電荷出發的電力線全部終止於導體，所以感應電荷量=外加電荷量。

要注意的是以上的解釋內容已經超綱，學測、指考及大學聯考都沒有考過類似的東西，甚至大學電磁學也不會教，所以看看就好。