Question

あや

数ll 180
(10)〜(12)の考え方が分かりません。教えてください。

180 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。
2
*(1)
172737
*(2)
(-1)"
n+1
(5) 2n²-1
(7) √2n-1
* (11) COS NT
*(9)
n
-1)"
1
2-n²
(6) 4-
* (109)
n
3
sinn
*(4) 1+(-1)"-
*(8) 1000-√n
(2)
tan nπ

(10) sinn²=0から
よって, 0 に収束する。
lim sinn²=0
11-00
(11) COSnz=(-1)"
am=(−1)" とおくと, 数列{an} は交互に - 1,
1が現れ, n を限りなく大きくしても一定の値
に近づかない。
よって,この数列は振動して、 極限はない。
(12) tann²0 から lim tannz= 0
=
よって, 0 に収束する。

極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あかさたな

nは正の整数です。よってsin,tanは角はπの正の整数倍よりつねに0よってsin,tanは極限値0。cosはnが奇数の時-1,偶数なら1となり振動。よってcosは極限値なし。となります。「数列の極限」とは基本的にn=1,2,3,…のnを正の整数で考えますので(10)〜(12)のようになります。