Question

こはる

微分法の関数の増減と極大極小という範囲です。
解答の線の引いたところのf(3)=-26はどこからきた式ですか？？
わかる方教えてください🥺🥺

1枚目問題2枚目解答

*420 関数 f(x)=x3-3x2+ax+b が x=3 で極小値-26をとるように,定
数α, 6の値を定めよ。 また, 極大値を求めよ。
*421
3次関数
+ d が x = -2 で極大値11 をとり x
||

420 f(x)=3x2-6x+a
f(x)がx=3 で極小値-26をとるとき
f'(3) =0, f(3) = -26
9+a=0, 3a+b=-26
a=-9, b=1
f(x)=x3-3x2-9x+1
よって
これを解くと
10
このとき
f'(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
よって、次の増減表が得られ, f(x) は条件を満、
たす。
x
-1
f'(x) + 0
f(x)
0258-1
以上から
7
-
極大
6
...
-
3
0
極小
-26
...
+
1
10
a=-9,6=1,x=-1で極大値6

Answer 1

mo1

f(x)＝x³－3x²＋ax＋b

f'(x)＝3x²－6x＋a

を踏まえて，以下のような流れになっています

●x＝3 で極大値をとることから

　f'(x)に，x＝3を代入した値が　0　で

　　f'(3)＝0

　つまり，3(3)²－6(3)＋a＝0　を整理し

　　　　　　　　　　 9＋a＝0　･･･　①

●x＝3 で極大値が(－26)となることから

　f(x)に，x＝3を代入した値が　－26　で

　　f(3)＝－26

　つまり，(3)³－3(3)²＋a(3)＋b＝0　を整理し

　　　　　　　　　　　　 3a＋b＝0　･･･　②

①，②を解いて，a＝－9，b＝1

Answer 2

ゲストあ

問題文の１行目に書いてありますよ