✨ 最佳解答 ✨
這題真的有燒腦
我是用推論去理解的
已知等差數列共n項，n是奇數
先來看個規律
假設n=3，首項為a，公差為d
故三個數字分別為 a, a+d, a+2d
試依照題目方式：偶數項和 = a+d ；奇數項和 = (a)+(a+2d) -> 2a+2d
這裡嘗試將奇數項和-偶數項和 = (2a+2d) -(a+d) = a+d (剛好是數列中間值)
假設n=5，首項為a，公差為d
故三個數字分別為 a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d
試依照題目方式：偶數項和 = (a+d)+(a+3d) -> 2a+4d ；奇數項和 = (a)+(a+2d)+(a+4d) -> 3a+6d
這裡嘗試將奇數項和-偶數項和 = (3a+6d) -(2a+4d) = a+2d (也剛好是數列中間值)
以上可以推知，奇數項和/等差數列中間值 = 奇數項的個數 ；偶數項和/等差數列中間值 = 偶數項的個數
所以我們可以先求出等差數列中間的值，
216-210 = 6
再將奇數項和和偶數項和分別除等差數列中間的值
216/6 = 36
210/6 = 35
項數總共為 36 + 35 = 71
(這題不太容易想，建議可以先從帶入實體數字算看看，EX: 2,6,10,14,18)
哇～～謝謝你！！！真的很難想到這個方法耶～🤧