Question

いちご

問1を教えてください！

190
不確実な事象と起こりやすさ
サッカーの試合の勝敗予想がよく当たるという猫に、あるトーナメント
戦の勝敗を予想させたところ, 30 試合中 19試合が的中した。 この結果から、
この猫の予想は本当によく当たると判断してよいだろうか。
仮に,当てずっぽうで予想したとしても,30試合中 19試合かそれ以上
の試合で的中することは起こり得る。そこで,この猫が当てずっぽうで予
想をしていると仮定したとき, 30 試合中 19 試合以上で的中するという事
象がどの程度起こりやすいか調べてみよう。
当てずっぽうの予想が的中するかどうかを,コイン投げに置き換えて考
える。1試合につき均質なコインを1枚投げ, 表が出れば予想が的中, 裏
が出れば予想が外れたと考える。 このコイン投げを30回行ったときの表
(C)
COLLEGE
の回数を数える実験を行う。
D このコイン投げの実験を,コンピュータを用いて10000回繰り返したと
ころ、次のような結果が得られた。
(回) 4
4 仮説検定の考え方
節 m
1500
1000
500
150
274
1802
529
1110
1447
1369
1271
1069
851
517
311
147
2 6 22 54
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 (表の回数)
53 13 1 2
Q
上のグラフより、 表が 19 回以上出た回数を合計すると
517 + 311 + 147 + 53 + 13 + 1 + 2 = 1044 (回)
であるから,表が19回以上出る確率はおよそ 10.4% といえる。

15
20
10
4節 仮説検定の考え方
191
起こりやすさにもとづいた判断
コイン投げの実験の結果から,当てずっぽうで予想して30試合中 19 試
合以上で的中する確率は 10.4% であり,この猫の予想が当てずっぽうで
あったことを否定するのは難しい。
444
このように。 「当てずっぽうで予想している」という仮説を立て,その
仮説のもとで、ある事象が起こり得る確率にもとづいて「この猫の予想は
よく当たる」と判断できるかどうかを検討する方法を 仮説検定という。
仮説検定では,一般に,起こる確率が5%未満である事象を,ほとん
ど起こり得ない事象であると考える。
コイン投げの実験の結果から, 30 試合中 21 試合以上で的中する確率は
2.2% といえ, 5%より低い。 よって, 猫の予想が 30 試合中 21 試合で的
中した場合は「当てずっぽうで予想している」 という仮説のもとではほと
んど起こり得ない事象と考えて,仮説を否定して「この猫の予想はよく当
たる」 と判断する。
1
一方で, コイン投げの実験の結果から, 30 試合中 20試合以上で的中す
る確率は 5.3% といえ, 5% より高い。 よって, 猫の予想が30 試合中 20
試合で的中した場合は, 「当てずっぽうで予想している」という仮説のも
とで十分起こり得る事象と考えて,仮説を否定することはできない。これ
は,当てずっぽうなのかそうでないのかについては判断できないことを意
味する。
以上のことから, 30 試合中 19 試合の勝敗を的中させた猫について,「こ
の猫の予想はよく当たる」 と判断することはできない。
問1 ある人が、 紅茶にミルクを注いだミルクティーと, ミルクに紅茶を注
いだミルクティーの味の違いが分かると主張した。 そこで, どちらを
先に注いだか分からないようにしたミルクティー30杯について,ど
ちらを先に注いだか当ててもらったところ,9杯で誤った回答をした。
この結果から,味の違いが分かるという主張は誤りであると判断でき
るだろうか。前ページのコイン投げの実験の結果を利用して考察せよ。
Iml

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

やよい

30杯のうち9杯は誤ったということは、21杯は正解できたということです。もし当てずっぽうで答えていたなら、これは30回の内21回で1/2の確率を引き当てたことだと考えられます。この確率は、コインの例に従うとコイン投げ30回を10000回シミュレーションした中で表が21回出た確率、147/10000=1.47%であると分かります。当てずっぽうであれば1.47%となるはずの確率(ほとんど起こり得ない事象)をこの人は引き当てたことになるので、味の違いがわかるという主張は正しいと言えます。

いちご

丁寧にありがとう!!ござます😊