Question

あ

237教えてください

を原点
236 x,yが3つの不等式 x+y-3≧0, 2x-3y+4≧0,3x-2y-4≦0 を同時
に満たすとき, 4x+5yの最大値、最小値を求めよ。
例題 55
*237 x2+y2≦9, x≧0 のとき, -x+yの最大値、最小値を求めよ。
一部を表す 238
1錠につき20円の錠剤Aは1錠中に成分を4mg, 成分βを2mg含ん
1色につき5円の錠剤は1錠中に成分α B をそれぞれ3mg

Answer 1

mo1

参考・概略です。

　x²＋y²≦9，x≧0　が，黒の半円の周および内部となり

　－x＋y＝k　とした直線が，範囲を通るように考え

　　以下の図のような状況となり

　　　最大値は，(0，3)を通るときで，k＝3

　　　最小値は，円周に接する(接点Ｐ)ときで，k＝－3√3

　　　　－3√2≦－x＋y≦3

あ

接点pの値はどうだすんですか?

mo1

円と接するときのｋの値

●方法１

　x²＋y²＝9 と －x＋y＝k の共有点を考え，

　x²＋(x＋k)²＝9 で，接する(重解)から

　Ｄ/4＝k²－2(k²－9)＝0 を k＜0 の条件で解き，k＝－3√2

●方法２

　円の中心(0，0)と －x＋y＝k の距離が半径であることから

　点と直線の距離の公式を用いて

　　|k|/√2＝3　を，k＜０の条件で解いて，k＝－3√2

●特殊な方法

　この場合[接線の傾き1(45)]は，1：1：√2を用いて

　　3：|k|＝1：√2　から，|k|＝3√2

　　　k＜0で，k＝－3√2

●接点の座標

　接点と円の中心を通る直線と接線が垂直に交わることから

　　－x＋y＝k　と垂直で原点を通る直線　x＋y＝0　を考え

　　x²＋y²＝9 と x＋yの交点で第4象限にあるものを求め

　　　(3√2/2，－3√2/2)