次の間の答えとして適するものを選択肢から選び, その番号を解答欄に記入せよ.
(1) 次の関数が連続関数になるとき, a,b,cの値を定めよ。 ただし, a, b, c は正の定数
とする.
f(x)= sinb(x-2)
x-2
⑥ ex+1-ex<ev
6
x² − a²
x-2
(x <2)
(x=2)
(2) 任意の正のxに対して成立する不等式を選択肢の中から1つ選べ。
[選択肢]
①0 ②1 ③2 43 54
π
x <cos(x + 5)
3
C
Ⓒlog(x+1) - log x <=
x
sin(x+1)−sin x <cos x +
(x > 2)
配点
(1) 各4点 (2)8点
(1) f(x) が連続になる条件は,
すなわち、
すなわち,
lim
*-2+0 X-2
これが成立するには,
limf(x)=f(2),
lim f(x)=
X+2+0
が必要. このとき,
x²-4
lim
x2+0x2
lim
x-2-0
X+2
2
x²-a²
lim (x2-α2) = lim (x-2).
x2+0
x→+0_
理より,
であるから, b=4.
以上より,
= lim
x2+0
limf(x)=f(2).
sin 6 (x-2)
x-2
x 2-0
lim
x 2-0
となるから, c = 4. また, このとき,
sinb (x-2)
x-2
4'- a² = 0
a=2 (>0)
(x-2)(x+2)
x-2
f(x+1)- f(x)
(x+1)-x
x2-0
a
x-2
= lim
x 2-0
=
2
a=2, b=4,c=4.
=C,
=0.c=0′
lim(x+2)=4
x2+0
sin 6 (x-2)
6(x-2)
(2) x=log x とおくと,f'(x)= 1 であり、平均値の定
ƒ(x)=log
·b = b
=f'(c) (x <c<x+1)
基本事項(
f(x)=
基本事項
なるほど、確かに分子実数になったら定数にはなりませんね。
この考え方(性質)は極限の始めのどの辺でやりますか?復習しようと思います。