Question

endeavor

（1）（2）ともに同じ内容の質問です。
回答の黄色マーカー線のところについて、
辺の値であるaとbは０より大きい値ではないというのは分かりますが、それは
その次の
a^2=b^2➡a=bになるということに同関連しているのでしょうか。
仮にaとbがこの問題以外の場所で０より小さい値である場合今回の問題のようにa=bにはできないということですよね？
それはやはり、a^2にもb^2にもそれぞれ+－があり、1つに定まることがないから出来ないということでしょうか？

に △ABC は
BACの二等辺三角形または∠A=90°の直角三角形
△ABCにおいて,次の等式が成り立つとき, この三角形はどのよう
(1) asinA= bsinB
cos C
(2)
C
(3) sin A cos A=sin B cos B+sin C cos C
cos A cos B
b
a
=
=
[東京国際大]

したがって
62+
AR2
練習 △ABCにおいて,次の等式が成り立つとき, この三角形はどのような形か。
sin' B+ sin°C-sin A=2sin Bsin Ccos A
④ 157
(1) asinA=bsin B
COS A
[宮城教育大 ]
(2)
a
(3) sin AcosA=sinBcos B+ sin Ccos C
△ABCの外接円の半径をRとする。
(1) 正弦定理により
a
sin A=
2R'
sin B=
b
2R
a.
これらを等式 asinA=bsinB に代入して
両辺に 2R を掛けて
a²=62
a>0. b>0であるから
a=b
よって, △ABC は BC=CAの二等辺三角形
cos A
cos B
(2)等式から
a
b
cos B
b
a
2R
=
cos B
b
=b∙
cos C
C
b
2R
cos C
C
(2)
THINT
もち込
は、二
等しい
ら直角
ておく
ta=
←P=
P=6

と
余弦定理により
A
cos A =
cos B=
これらを①,②に代入すると
1 b² +c²-a²
2bc
よって
b²+c²-a²
2bc
a
A
1
b
9
c²+a²-6²
2ca
c²+a²-b²
2ca
_1_c²+a²-6²
b
cos Acos B
sin A sin B
・
5 b²+c²-a²=c²+a²-b²
2ca
1 a² +6²-c²
C
2ab
a=b
9
a> 0, b>0 であるから
25 c² + a²-b²=a²+b²-c²
b0, c>0であるから
③ ④ から
よって, △ABC は 正三角形
検討 (2) は角だけの関係式にもち込んで解くこともできる。
正弦定理により a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2R sin C
これらを等式に代入して
b=c
cos C=
COS A
2R sin A
a² +6²-c²
2ab
1'
2'
整理すると d²=62
3
整理すると b2=c2
cos B
2R sin B
COS C
(5
sin C
os A =0 と仮定すると ⑤ から
数学 1-149
←①に代入。
cos C
2R sin C
←②に代入。
← ① の両辺に2abc を
掛ける。
← ②' の両辺に2abc を
掛ける。
[図形と計量]
←背理法(本冊が100参
⑤各辺の

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

a^2＝b^2が成り立っているからと言って、a＝bが成立するとは限りません。a>0,b>0またはa<0,b<0である必要があります。
そのため、記述の際などに一言添えないと減点される可能性がありますので、a^2＝b^2からa＝bを示すときは模範解答のように一言添えると良いと思います！

endeavor

なるほど！！
どちらかの符号に偏ってないと確かにa=bは成り立ちませんね🙇
わかりやすい例助かりました！
ありがとうございます！

数学にわか

こちらこそありがとうございます！
お力になれて良かったです✨

Answer 2

やよい

a,bが実数全体をとるのであれば、もちろんa^2=b^2 <=> a=bにはできないです(+,-の可能性を考えて)。今回はa,bが三角形の辺の長さなので、a^2=b^2からa=bを導くために、a>0,b>0と書いています。
色々書きましたが、質問文のとおりのあなたの解釈で合っていると思います。

endeavor

実数全体だと+－がバラバラだと成立しなくなるってことですね😅
引っかかっていたのが無くなって助かりました！ありがとうございます！
変に解釈してしまう部分があるのでまた機会あればよろしくお願いします！