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例題 35 同一直線上にあるための条件円園
(1) 複素数平面上において, 3点P(-1), Q (iz), R (22) が同一直線上に
あるための条件を求めよ。 085-8p+a (8-
(津田塾大)
(2)
複素数平面上で、異なる3つの点 α, B, y が同一直線上にあるため
の必要十分条件は aβ + By + yα が実数となることである。これを
証明せよ。
考え方 複素数平面上の異なる3点A(a), B(B), C(y) について,
また, (1) は場合分けにも注意する.
y-a
B-
(2) play が実数
B-a
ケア
■解答 (1)
A, B, C が同一直線上にある⇔y-a=k(β-α) (kは実数)
(2)
r-aが実数
B-a
を利用
栄双
SACTION
iz = -1, つまり, i のとき, 22=-1=iz となる.
よって, 3点P, Q, R は一致するので, 同一直線上にある.
(イ) izキー1 のとき, 3点が同一直線上にある条件は,
なることである.
2²-(-1)
=
iz-(-1) 1+iz
0 MOSEL 古鎖し
***
2²−(−1)
これが実数となる条件は, 2=0 またはが純虚数
よって, (ア), (イ)より。
z = 0 またはが純虚数
思たる?
( 1 が実数と
iz-(-1)
z'+1_(z²+1)(1-iz) (z²+1)(1-iz)
(1+iz)(1-iz)
1+22
-=1-iz
第1章
