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高中

⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか?

B4 座標平面上に,直線l:y=-/1/2x+k(kは正の定数). 円C:x+y2-4x+2y=0 が あり 円 C は直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式 55 [ys=3√x+k B C JHO SA GAJAGA 12.-11 lx2+y2-4x+2y≦0 求めよ。 HO 2 (11 2012 1² + 69 7 11²=55 + f +²3 a = 80-c₁st AO b = 100/ の表す領域をDとする。 Sr (1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。 - kの値を求めよ。また,領域Dの面積を求めよ。思う 650 ③③3円 K: (x-a)+(y-a)^=20 と領域Dの共有点が存在するような定数α の値の範囲を do TA 2 (配点 40) AT S H H HAS (2)
(3) Bkに関する条件式を導くことができた。 © kの値を求めることができた。 ① 領域Dを扇形と三角形に分割し、扇形の中心角の大きさを考えることができた。 E領域Dの面積を求めることができた。 PK: (x-a)²+(y-a) ² = 20 より (a,d), 半径 2√5の円である。 は,中心 したがって、円Kの半径は円の半径の2倍である。また,αの値が変化 すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。 さらに,直線l:y=-- z x + C: (x-2)+(y+1)=5の交点P,Qの座標は (x-2)^2+(-1.3x+1/4+1)=5 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 x=1,4 より,P(1,1), Q (40) である。 Kと領域Dの共有点が存在するようなαの値の範囲を求めるために, ま ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のαの値を求める。 (i) 2円 K, Cが外接するとき 2円の中心間の距離は35であるから (a−2)2+(a+1)^=(3√5) 2 a²-a-20=0 (a+4)(a-5)=0 a=-4,5 a=-4 のとき、円Kは円Cの下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも a=5のとき、円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を もたない。 よって α = -4 (i) 2 円 K, C が内接するとき 2 円の中心間の距離は5であるから (a−2)2+(a+1)^=(√5) 2 a²-a=0 a (a-1)=0 a = 0, 1 () 円Kと直線ℓ: x+3y-4=0 が接するとき 円Kの中心 (α, α) と直線の距離が25であるから la+3a-4-2√5 √1² +3² la-11=5√2 a=1± 5√2 2 -1+5√2 円Kは直線ℓの上側で接するので α=1+ 021 I 4 45 T 円Kの動きを調べるために,そ の中心の軌跡を押さえる。 また,領域Dの端点P, Qの座標 も押さえる。 半径がr, Rの2円の中心間の距 離をdとすると 2円が外接する⇔d=R+r GC 'B4 あり、 ●半径がr, R (r<R) の2円の中 心間の距離をdとすると 2円が内接するd=R-r x 領場 を で 半径の円の中心と直線の距離を とすると 円と直線が接する⇔d=r

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