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高中

⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか?

4 B4 座標平面上に,直線l:y=-/12/2x+k(kは正の定数)円C:x+y^2-4x+2y=0 が あり, 円Cは直線ℓ から長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式 y≤-137x+k 2 1-3 BA B C21² + 69 +11²555 HA t fxsd=80.stÃO x2+y2-4x+2y≦0 の表す領域をDとする。 4011 200 (1) 円Cの中心の整係と半径を求めよ。 (2) kの値を求めよ。 また,領域Dの面積を求めよ。 H350 12.-11 求めよ。 HO 30年 HAS Sr JSNATO HOU METODU 5033* (③3円K: (x-a)+(y-a)²= 20 と領域Dの共有点が存在するような定数aの値の範囲を 00 AGUI (配点 40 ) SO
K: (x-a)+(y-a)²= 20 より、円Kは,中心 (a, α), 半径 2√5円である。 したがって、円Kの半径は円の半径の2倍である。また,αの値が変化 4 - すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。 さらに, 直線l:y=-x 円 C: (x-2)+(y+1)=5 の交点P、Qの座標は (x-2)+(-1/2x+1/3+1)-5 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 x = 1, 4 より, P(1,1), Q (4,0)である。 円Kと領域Dの共有点が存在するようなαの値の範囲を求めるために,ま ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のαの値を求める。 (i) 2円K, Cが外接するとき 2円の中心間の距離は35であるから (a−2)2+(a+1)^2=(3√5) 2 a²-a-20=0 (a+4) (a-5) = 0 a=-4, 5 a=-4 のとき, 円Kは円 C の下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも つ。α=5のとき、円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を もたない。 よって α = -4 JEY (ii) 2K, C が内接するとき 2 円の中心間の距離は5であるから (a−2)2+(a+1)^2=(√5) 2 a²-a=0 a(a-1)=0 a = 0, 1 (円Kと直線ℓ: x+3y-4=0 が接するとき 02621 円Kの中心 (α, 2) と直線ℓの距離が25であるから la+3a-4 = 2√5 √1²+3² la-11=5√2 a=1+5√2 2 Kは直線ℓの上側で接するので α=1+ 5√2 2 円Kの動きを調べるために, そ の中心の軌跡を押さえる。 また,領域Dの端点P, Qの座標 も押さえる 半径がr, Rの2円の中心間の距 離をdとすると 2円が外接する←d=R+r あり、 半径がr, R (r<R) の2円の中 心間の距離をdとすると 2円が内接するd=R-r MASANO x 領域 この z 半径の円の中心と直線の距離を とすると 円と直線が接する⇔d=r

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