A:
BC²=AB²+AC²=9+16=25 ⇒ BC=5
AD=AC+CD=AC+BC=4+5=9
BD²=AB²+AD²=9+81=90 ⇒ BD=3√10
sinβ=AB/BD=3/3√10=1/√10
--------------------------------------------------------
B:
cos²θ=1-sin²θ=1-1/9=8/9 ⇒ cosθ=-2√2/3(θは第2象限なのでcosθ<0)
tanθ=sinθ/cosθ=1/(-2√2)=-√2/4
--------------------------------------------------------
C:
sin²α=1-cos²α=1-9/25=16/25 ⇒ sinα=4/5(αは第2象限なのでsinα>0)
cos²β=1-sin²β=1-144/169=25/169 ⇒ cosβ=-5/13(βは第3象限なのでcosβ<0)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-3/5)(-5/13)-(4/5)(-12/13)=15/65+48/65=63/65
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