基本 例題 86 線対称の点、直線
直線x+2y-3=0をl とする。 次のものを求めよ。
(1) 直線ℓに関して, 点P(0,-2) と対称な点Qの座標
(2) 直線lに関して,直線m: 3x-y-2=0 と対称な直線の方程式
■p.135 基本事項
重要 87, 基本 109
指針 (1) 直線ℓに関して, 点Pと点 Q が対称
(2) 直線ℓに関して,直線と直線nが対称で
あるとき、次の2つの場合が考えられる。
①3 直線が平行 (m//ℓ//n)。
2② 3直線ℓ,m,nが1点で交わる。
本間は、2の場合である。 右の図のように、
2直線l
の交点をRとし, Rと異なる
解答
(1) 点Qの座標を(p, g) とする。
直線PQ は l に垂直であるから
B-(-2)
g+2.
Þ
72222
PQの傾き~
ゆえに 2p-g-2=0
①
線分PQの中点 (129-2) は直線
l上にあるから
四ℓに代入
+ 2+2·92²-3=0
+2・
18
183JE
直線上の点P の, 直線ℓに関する対称点をQ とすると、 直線 QR が直線 n となる
5
整理して 13x-9v-4=0
e
PQ+l
線分PQの中点l上にある
m
0²111=8+)
320
q=-
-2 P
Q(p. 9)
0
of 3
14
5'
5
①,②を解いてp=
(2) l, m の方程式を連立して解くと
ゆえに, 2直線l, m の交点 R の座標は
また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると,
x=1,y=1
(1,1)
3.0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線上にある。
よって、 直線は, 2点 Q R を通るから, その方程式は
(1-1)(x-1)-(1/4-1)(y-1)=0 3
イ
x
$55
ゆえにp+2q-10=0. ②
l
12
00000
HE 2
n
1814 18:
よって Q11/1
Q14.18)
50-
5/0
直線l の方程式から
3
y=-1/2 x + 1²/201
125の検討の公式を利
用すると,Pを通りに
直な直線の方程式は
yam
320
m
2(x-0)-(y+2)=0
Qはこの直線上にあるから
2p-q-2=0
とすることもできる。
P
(1,1)
R
P-2
R
・
3
【2点 (x1,y) (x2, y2)
通る直線の方は
