Question

甘味

実数p>0に対して、f(x)=e^x(p+1)-e^xとおく。
f(x)が最小となるxの値spを求め、y=f(x)のグラフを書け。
という問題なのですが、こういったpという未知の文字がある場合、解答のような増減表の、f'(x)=0の前後の増減ってどのように求めればよいのでしょうか？

5
これより
よって
ここで
漸近線の存在にも注意する。
t+1
=e¹ S₁²²² (e¹x − 1) dx
であるから, g' (1) を求めるには, 積分計算をしなけ
9 (1) を求めた後, g' (t) を計算しg (1) の増減を調べるならない。
1+1
(2) g(t) = ₁ {e ¹²+¹²_e²} e¹-ªdx=e¹
を用いて,左辺と右辺の極限を調べる。
33+50=HTANAIT
解答 (1)
f(x)=e(b+1)x-ex=ex(ex-1) (0)
epsp=
e-1
が現れるので,問題にある不等式を
p
(3) t-sp を計算すると
用いて評価できる。 これにより, はさみうちの原理が利用できる。
に関する極限
lim (1+x) == e
x→0
=e または lim
x-0
f'(x)=0 とすると, etx =
10241-01
f(x) の増減表は次のようになる。
IC
f'(x)
f(x)
1
p+1
f'(x)=ex(ex-1)+e™ ・pex=e^{(p+1)epr-1}
1
x=-- -log(p+1)
p
より
log(1+x)
IC
1
p
p+1' es= (p+1) -
8118
1
Sp=--log(p+1) •••••• (答)
p
-log(p+1)
=1
(エ)も調べ
PITA+BATA=2
0
Baie aristot
極小かつ最小
+
27-0208-A
ATOJA
400-30-30-10
年内ます

数学 数iii 微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

カルロス

その問題のpが未知数なのかは知りませんが、いずれにせよ

f'がマイナス⇔fは↘️
f'がプラス　⇔fは↗️

なので、f'がどうか調べるだけです。

その問題だったら、任意のxについてe^x>0であることから、f'の符号は｛｝の中身の符号と一致するので、｛｝の中身の符号を考えればいいです。