Question

tkhsre

なぜ(2)では分母分子をhで割る必要があるのですか？
また、なぜhを無限遠に近づけるとR/hが0に近づくのですか？教えてください🙏

243 第2宇宙速度 地球の表面から,ある初速度で鉛直上方に
■
物体を打ち上げる。 地球の半径をR. 地表での重力加速度の大き="
さをgとして,次の各問に答えよ。
(1) 打ち上げた物体が、地表から高さんの点まで上昇した後, 地
面に向かって落ち始めた。 打ち上げの初速 ひ を求めよ。
(2) 打ち上げた物体が, 無限遠方まで飛び去るようにしたい。
そのために必要な, 打ち上げの最小の初速 (第2宇宙速度)を
求めよ。
例題34
ヒント (2) (1) のの式でんを無限大にするとどうなるかを考える。
—R→
01

解説
(1) 地球の質量をM,物体の質量をmとする。打ち上げた直
後と高さんの点に達したときとで,力学的エネルギー保存の法則の式
* x32. // mv²³² + (-6 M m )=-G th
Mm
Mm
を立てると,
G
R+h
h
V₁ = 2GM
R(R+h)
V
(2) (1) の v の式において,分子, 分母をともにんで割ると.
2gR
2gRh
GM=gR2 の関係から, R+h
+1
R
h
づく。したがって, 速さv2 は, v2=√2gR
v=
R
である。 ここでんを無限遠に近づけると. は0に近
h

Answer 1

冒昧

hで割る理由は、h/R(R+h)が不定形だからです。
不定形の解消のために両辺をhで割っています

ここで、√(2gR/(R/h+1))において、h以外を定数とみなすと、これは√(1/(1/h+1))の関数と大雑把には考えられます。

ところでh→∞のとき、1/hはどうなるでしょうか？
適当に大きな値を代入してみるとわかりますが、1/h→0となります。
よって√(1/(1+h))→1となるので、解答のようになるわけです。

このことに興味があれば、数IIや数IIIでならう極限を調べてみると良いですよ

Answer 2

さっけん

分子も分母も無限大になってしまい不定形になるからです！それを解消するためにhで割っています！