例題 119
X
直線上に4点G, A, B, G2 が図のように左
からこの順に間隔1で並んでいる. 動点Pが点
Aから出発して次の規則で移動する.
*F
「さいころを投げて、 1の目が出たら左に1だけ進み, その他の目が出た
ら右に1だけ進む.ただし, G1, G2 をゴールとし, ゴールに到着した後は
どの目が出ても移動しない」
れ回さいころを投げたときにPがゴールにいる確率をpmとする.nが
偶数のときと奇数のときのpn をそれぞれ求めよ.
無限級数と確率
解答
n回目までに G1, G2 に到着しないのは点の移動が次の場
合である.
番
考え方 問題文から点Pが移動する規則を正確にとらえる.
「ゴールに到着した後はどの目が出ても移動しない」
とあるので, n回目まで (1回目や2回目など) にゴール G1, G2 に到着しても,最終的
にん回さいころを投げるということに着目する.
(i)
つまり, nが偶数のとき, n回目に点Aに,
nが奇数のとき, n回目に点Bに
それぞれ点Pがいるとき, まだゴールに到着していない.
CX
つまり、n回後にゴールにいる確率 (n回目までにゴールにいる確率)を求めるには、
その余事象 「n回後にゴールにいない」 確率を考えればよい.
1 2 3 4
A→B→A→B→A→B→A→
5 6
nが偶数のとき, 点Pがゴールにいない確率は,
5 2
36
したがって 求める確率は,
pn=1-
5
36/
(ii) が奇数のとき, 点Pがゴールにいない確率は,
n-1
n-
(3) ** (1) ** (6)
5 2
したがって 求める確率は,
p₁=1-2 (2)
5
636
5 5/5
***
A B
636/
n-1
2
G2
(東京理科大改)
A→B : 右に1移動
その確率は
6
A←B:左に1移動
その確率は
「1の目」と「それ以
「外の目」が交互に出
n
2
るので, 一回ずつと
なる.
余事象
(n-1) 回目までが、
「「1の目」と「それ以
「外の目」が交互に出
るから回ずつ。
n回目には「AB」
の移動なので、 2
