Question

ひーー

この問題の解説で奇数の場合、黒タイルは(n-1)/2になっていてどのようにしたらこの等差数列でもないこの関係の式をすぐに思いつきますか？何かコツとかはありませんか？三枚目の写真は解答の別解なんですけどその解説してほしいです

右の図1のような同じ大きさの白色と黒色の正方形のタイルがたくさんある。
次の図2のように、図1の白色のタイル2枚と黒色のタイル1枚を交互に規則
的に並べていき、 1番目の図形、2番目の図形、3番目の図形 4番目の図形。
5番目の図形, ···とする｡ また、下の表は,それぞれの図形の白色のタイルの枚
数と黒色のタイルの枚数についてまとめたものの一部である。
このとき、次の問いに答えなさい。
図2
1番目
の図形
白色のタイルの枚数
黒色のタイルの枚数
2番目
の図形
1番目
の図形
2
0
3番目
の図形
2番目
の図形
2
1
3番目
の図形
4
1
4番目
の図形
4番目
の図形
4
2
5番目
の図形
6
2
5番目
の図形
ウ
(1) 上の表中のア イ
形について, 白色のタイルの枚数と黒色のタイルの枚数の和を求めなさい。
6番目
の図形
ア
黒色のタイル
7番目
の図形
イ
I
I にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 また, 20番目の図
(2) 番目の図形について、白色のタイルの枚数と黒色のタイルの枚数の差が100枚となるnの値は2つあ
る。 このnの値を2つとも求めなさい。 ただし, nは自然数とする。

よって枚数の和は20+10=30(枚)
(2) nが奇数の場合と偶数の場合に分けて式を立てる。
・nが奇数 (n=1, 3, 5, 7･･･のとき)
白色のタイルは n=1のとき2枚, n=3のとき4枚, n=5のとき6枚
黒色のタイルは n=1のとき0枚, n=3のとき1枚, n=5のとき2枚,
白色のタイルと黒色のタイルの枚数の差が100枚になるのは,
…..と,
n+1-n1=100
2n+2(n-1)=200
2n+2n+1 =200
2n-n =200
n=197(奇数なので問題にあっている)
・nが偶数 (n=2, 4,6,8, …..のとき
白色のタイルは, n=2のとき2枚,n=4のとき4枚, n=6のとき6枚, … とん枚になる。
黒色のタイルは,n=2のとき1枚,n=4のとき2枚,n=6のとき3枚.…と号枚になる。
n
n- =100
n=200(偶数なので問題にあっている
n=2m-1のとき
(別解)
1 2 3
4
5
m
白 2 4 6 8 10
黒
0 1 2 3 4
白2m枚 黒 (m-1) 枚
[2乗に比例する関数のグラフ]
n=2mのとき
(枚) になる。
・・・とn+1
1 2
4
3
5
m
白 2
6 8 10
黒 1 2 3 4 5
白2m枚,黒m枚
n- 1 枚) になる。

黒色のタイルはn=1のとき0枚,n
白色のタイルと黒色のタイルの枚数の差が100枚になるのは、
n+1-2₂ ¹-100
2n+2-(n-1)=200
2n+2-n+1=200
n=197(奇数なので問題にあっている)
nが偶数 (n=2,4, 6,8,･･･のとき)
白色のタイルは, n=2のとき2枚, n=4のとき4枚, n=6のとき 6枚
(別解)
n=200 (偶数なので問題にあっている)
n=2m-1のとき
….. とん枚
黒色のタイルは, n=2のとき1枚,n=4のとき2枚,n=6のとき3枚.….と枚
n-1=100
2n-n=200
0
m 1 2 3 4 5
白 2 4 6 8 10
0 1 2 3 4
黒
白2m枚, 黒 (m-1) 枚
2乗に比例する関数のグラフ]
w=1となるxの値は1=x²を解いてx=±1
n=2mのとき
1 23 4 5
m
白 2 4 6
8 10
黒 1 2 3 4 5
白2m枚
黒m枚
2

規則性

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

一次関数の式になるから等差数列だと思う。

別解はmが1ずつ増える表になるよう
nをmの式で考えてから解いてるみたい。

わたしは別解のように表を頭に浮かべながら
白と黒の式を作りました

ひと工夫加えずに
そのままの処理でいいんじゃないかと。

ひーー

1次関数になることに気づきませんでした
ありがとうございます

ひーー

すごく難しい性質の問題を投稿したんですけど見てほしいです