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EX 000000
基本例題 31 1次不等式の整数解
(1) 不等式 6x+8 (4-x) >5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。」
(2) 不等式5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、最大の整数が6であ
るとき,定数aの値の範囲を求めよ。
CHARTO SOLUTION
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは、与えられた不等式を解く。
(1) 不等式の解で,2桁の自然数であるものを求める。
(2)不等式の解が,x<A の形となる。 ここで, x<Aを満たす最大の整数が6
であるということは, x=6 は x<A を満たすが,
x=7 は x<A を満たさないということ。これを図
に示すと右のようになる。
解答
(1) 6x+8(4-x) >5から -2x>-27
27
ゆえに
=13.5
2
xは2桁の自然数であるから
10≤x≤13
x=10,11,12, 13
よって
むく
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5
①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
のときである。
ゆえに
よって
1 <2a≦2
<a≦1
14
10 11 12 1313.5
(1)
2桁
6
日
最大がらなんやけ
2a+5 7
Qa+5はりより付①を満たす最大の整数
ないといけん
x
x
6 A 7 x
◆展開して整理。
基本28
不等号の向きが変わる。
dok
100
[S]
◆解の吟味。
■展開して整理。 [E]
6<2a+5<7 とか
6≦2a+57 などとし
ないように等号の有無
に注意する｡
a=1のとき, 不等式は
x<7で、条件を満たす。
Okt
