Question

Nana

最大値とついていたら大抵の場合平方完成すると思っていたのですが、なぜこの問題では使えないのでしょうか？
教えてください🙇

第2問 (配点30)
(1) 半径1の球に内接する円柱の体積について考える。
この円柱の高さを2x (0<x<1) とすると,
イ
底面の円の面積は
ア
オ
円柱の体積は ウエxcl
ここで,
f(x)=ウエx
オ
+
-x
+ カ x である。
カ
であり,
|x
とすると, 0<x<1 において, f(x)はx=
よって, この円柱の体積の最大値は
ケ
キ
ク
サ
コ
2x
で最大値をとる。
6.
πである。
(数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

第2問 半径1の球の中心を0とし、球に内接する立体の底面に垂線 OH を引
く。 また、底面と球の共有点の1つをAとする。
(1) OH = x, OA=1 であるから, 底面の円の半
径は AH=√1-x2
よって,底面の円の面積は AH2=(1-x12)
ゆえに, 円柱の体積は
(1-x2)×2x=m(ウェー2x3+2x)
ここで, f(x)=-2x3+2x とすると
f'(x)=-6x2+2=-2(3x²-1)
0<x<1 において f'(x)=0 とすると
√3
3
0<x<1 におけるf(x) の増減は次の表のようになる。
f'(x)
f(x)
0
+
x=-
よって,この円柱の体積の最大値は
√3
3
0
4√3
9
ゆえに, 0<x<1 において, f(x)はx=
ク3
/キ3
4√3
#9
:
I
7
1
A
で最大値をとる。
πである。
2x
H
OAは球の半径の1つである。
DAMINEOs
直角三角形を見つけて, 三平方の
定理を利用。 (2)(3) も同様。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

maya

平方完成の「平方」は二乗のことで、二次関数の時に使います。ところが解答では、三次関数になっているため、この問題では平方完成を使って解くことはできません。

Nana

ありがとうございます！