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重要 例題 121 2変数関数の最大・最小 (3)
| 実数x,yがx2+2y²=1を満たすとき, x+y2 の最大値と最小値, および2
ときのx,yの値を求めよ。
指針か.150 例題 89 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。
条件式を利用して、文字を減らす方針でいく。このとき、次の
解答
2点に注意。
[1] 計算しやすい式になるように,消去する文字を決める。
ここでは、条件式をy'=1/12 (1-x^²)と変形して 1/2x+y
に代入するとよい。
[2] 残った文字の変域を調べる。
******
y'=1/12 (1-x4)で,y≧0であることに注目。 ←(実数)
CHART 条件式
2²2-1から=1/12 (1-2)・・･・・ ①
-(1-x²)
1-x20
2≧0であるから
ゆえに
よって
① を代入すると
(x+1)(x-1)≦0
-1≤x≤1
をとる。
①から
変域に注意
文字を減らす方針で
1/2 x + x² = -1/2 x ² + 1/2 x + 1/1/2
f(x)はx=
2
これをf(x) とすると、②の範囲で
- 1/2 ( x - 72 ) ( + 1/²/3)
1\2
(2)
で最大値
58
(x,y)
58
f(x)
- 1020 = ± √/12 (1-1) =
X
土
x=-1のときy'=0
したがって
2
最小
0
x=-1で最小値-
V8
5
8 最大
y = 0
12 12
(x,y)=(1/24) のとき最大値
8
√6
4
緑習 実数x,yがx+yを満たすとき, 2x+2y-1の最
③ 121 ときのx,yの値を
I
条件式は
x,yともに2
計算する式は
xが1次が
であるから」を注ぎ
るしかない。
xの2次式
基本形に直す。
²+
= -1/- (²-11
+(-3)**
(1-8²)
y=
重
実求
(税込
[指]
解答
